Emparelhamentos de arestas de polígonos associados a grafos regulares

Abstract

Este trabalho tem como objetivo descrever emparelhamentos de arestas para polígonos hiperbólicos, associados a grafos regulares, mergulhados em superfícies compactas e orientáveis. Os emparelhamentos descritos determinam um conjunto de isometrias do espaço hiperbólico, que é um conjunto de geradores de um grupo Fuchsiano Γ em que o espaço orbital H²/Γ é uma superfície compacta e orientável. Explicitamos todos os emparelhamentos de arestas associados a grafos regulares, mergulhados em uma superfície compacta e orientável de gênero 2. Construímos grafos com estrutura indutiva os quais utilizamos para obter novos grafos que geram emparelhamentos para polígonos da tesselação {8g−4, 4} e assim explicitamos emparelhamentos generalizados para polígonos da tesselação {8g − 4, 4}. Palavras-chave: Emparelhamento de Arestas. Grafos. Geometria Hiperbólica.This work aims to describe side-pairings for hyperbolic polygons, associated with regular graphs, imbedded on compact orientable surfaces. The side-pairings described determine a set of isometry of hyperbolic space, which is a set of generators of a Fuchsian group Γ where the H/Γ orbital space is a compact orientable surface. We explain all side- pairings associated with regular graphs, imbedded on a compact orientable surface of genus 2. We build graphs which inductively structured which we use to obtain new graphs that generate side-pairings for polygons of the tesselation {8g − 4, 4} and thus we explain generalized side-pairings for tesselation polygons {8g − 4, 4}. Keywords: Side-pairings. Graphs. Hyperbolic Geometry.