Matemática

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    Códigos de grupo, LCD e auto-ortogonais construídos a partir de p-grupos abelianos finitos
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-08-10) Souza, Pedro Leonardo Pinto de; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/7215401578268905
    Neste trabalho descrevemos os idempotentes primitivos da álgebra de grupo Fq G = Fq (Cpm × Cpn ), em que Cpm e Cpn são, respectivamente, grupos cíclicos de ordem pm e pn . Para tanto, elaboramos alguns exemplos nos quais calculamos os elementos idempotentes a partir da teoria de corpos finitos. Além disso, calculamos os idempotentes, por meio de exemplos, a partir da teoria de grupos. Nosso objetivo é mostrar, na prática, como devemos transitar seguramente entre essas diferentes abordagens, evidenciando as relações entre elas e as consequências nos cálculos dos idempotentes, gerados pela diferença das hipóteses adotadas em cada caso. Por fim, descrevemos todos os códigos abelianos LCD e auto-ortogonais da álgebra de grupo Fq G a partir dos idempotentes primitivos previamente calculados. Palavras-chave: Códigos. Idempotentes. Primitivos.
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    Número de subsequências com uma soma predefinida
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-27) Faria, Brendo Lucas de; Cardoso Júnior, Abílio Lemos; http://lattes.cnpq.br/6816149396478507
    Sejam G um grupo abeliano finito e S = g1···gt uma sequência de elementos em G. Para cada elemento g de G e A ⊆ {1, 2,..., n−1}, em que n é o expoente de G, NA,g(S) denota o número de subsequências T= π i∈I gi de S tais que ∑i∈I aigi = g, onde I ⊆ {1, 2,..., t} e ai ∈ A. Quando A = {1}, escrevemos apenas Ng(S). Neste trabalho estudaremos D(G) para p-grupos e para o produto direto de dois grupos cı́clicos. Além disso, estudaremos também o limite inferior de Ng(S) e NA,g(S), que dependem da constante de Davenport, e caracterizaremos a estrutura de sequências extremas, sobre alguns grupos, onde o limite inferior para Ng(S) e NA,g(S) é atingido. Palavras-chave: Grupo abeliano finito. Constante de Davenport. Sequências com peso. Subsequências com peso.
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    Subvariedades analíticas e a álgebra de Lie de campos vetores holomorfos
    (Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-27) Dutra, Esron Klinger; Machado, Diogo Silva; http://lattes.cnpq.br/4580198657383559
    É sabido que a cada germe de subvariedade analı́tica está associado uma álgebra de Lie, chamada Álgebra Tangente, a qual é formada por todos os germes de campos de vetores holomorfos que são tangentes à subvariedade analı́tica dada. De forma recı́proca, à toda subálgebra na álgebra de germes de campos de vetores existe uma subvariedade analı́tica associada, a qual é chamada subvariedade integral, definida como subvariedade de um apropriado ideal de funções holomorfas. Este trabalho tem como mote investigar as propriedades dessa correspondência (correspondência de Gröbner), em especial, estudar as formas de caracterização das álgebras que sejam álgebras tangentes de alguma subvariedade analı́tica dada. Palavras-chave: Álgebra tangente. Álgebra balanceada. Variedades integrais. Correspondência de Gröbner.
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    Solução e estabilização exponencial para uma equação do tipo Allen-Cahn com coeficiente singular
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-12-20) Teixeira, Edson Danilo da Paixão; Araujo, Anderson Luis Albuquerque de; http://lattes.cnpq.br/4306298200896168
    Neste trabalho fizemos um estudo analítico sobre a existência de solução para a equaçãode Allen Cahn com coeficiente singular.au EAu=u— Es +y em Q=0Qx (0,7).u(x,0) = us em O (1)u(x,t) = O S = 00x (0,7), em que 9 Cc R”n=(1,2e3) é um domínio de classe C2, onde k(x) > O é o coeficiente de reação. À equação de Allen-Cahn tem sido amplamente estudada em diversas áreas da ciência e principalmente na evolução de microestruturas durante o processo de solidificação de um metal puro ou liga metálica. Para o desenvolvimento deste trabalho usamos como ferramenta o método de Galerkin. Também realizamos o estudo do decaimento exponencial da energia total associado a equação (2). Sobre o coeficiente k(x) > 0, encontramos condições e hipóteses abstratas de forma a garantir a existência de solução, além de fornecer exemplos, de funções que satisfazem tais hipóteses, nos casos em que n = 1,2 0u 8. Palavras-chave: EDP. Equação de Allen-Cahn. Método de Galerkin.
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    Superficies Minimas em M²(k) xf ℝ
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-09-02) Teixeira, Jhenipher Cleyton Fagner; Cambraia Junior, Ady; http://lattes.cnpq.br/0563084782948358
    Neste trabalho estudamos a existência e unicidade de uma família de superfícies rotacionais mínimas imersas no produto distorcido (warped product) M²(k) xf ℝ, onde M²(k) é uma forma espacial de curvatura não positiva, ℝ é o conjunto dos números reais e f a função de deformação conhecida como warping function. Mais precisamente, apresentamos uma descrição completa da curva geradora de cada superfície rotacional mínima quando a warping function satisfaz alguns dados admissíveis. Palavras-chave: Warped products. Superfícies rotacionais. Superfícies invariantes. Superfícies de Weingarten.
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    Análise global de sistemas diferenciais polinomiais
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-03-10) Pereira, Renata Fernandes; Cespedes, Oscar Alexander Ramírez; http://lattes.cnpq.br/7142157152186602
    Em [1] os autores usaram dois sistemas de equações diferenciais para estudar as oscilações do processo glicolítico da levedura, conhecidos na literatura como oscilador de Higgins- Selkov e modelo de Selkov. Neste trabalho, classificamos todos os retratos de fase possíveis destes modelos no Disco de Poincaré. Para atingir este objetivo, usamos algumas ferramentas clássicas da teoria qualitativa de sistemas de EDOs, tais como, o Teorema de Hartman- Grobman, Teoremas das Variedades Central e Estável, Teorema de Poincaré-Bendixson, além de alguns resultados da teoria local de sistemas não-lineares (veja [5]). Também apresentamos a Compactificação de Poincaré, ferramenta que nos permite analisar o comportamento das órbitas quando estas se aproximam do infinito, e o blow-up direcional, que é utilizado para estudar singularidades degeneradas. Palavras-chave: Sistemas diferenciais polinomiais. Compactificação de Poincaré. Modelo Higgins-Selkov. Modelo Selkov. Classificação topológica de singularidades.
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    Evolutóides de Curvas Planas
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-03-04) Oliveira Filho, Carlos Lúcio Nunes de; Cambraia Junior, Ady; http://lattes.cnpq.br/7872339039085176
    Dada uma curva γ suave, fechada e sem auto-interseções, o envelope da família de retas tangentes é formado pela própria curva reunida com as retas tangentes nos pontos de inflexão e o envelope da família de retas normais consiste da evoluta de γ. Um questionamento que ocorre de maneira natural é o que existe entre esses dois envelopes. O envelope dessa família de retas é denominado evolutóide. Neste trabalho, abordamos os evolutóides euclidianos e afins. Para isso, fez-se necessário uma revisão da geometria diferencial euclidiana de curvas planas e geometria diferencial afim de curvas planas, bem como um estudo detalhado sobre envelopes e uma introdução a conceitos da Teoria de Singularidades. Os principais resultados apresentados, tanto para o caso euclidiano quanto para o caso afim, foram: parametrização explícita dos evolutóides, condições de regularidade, condições de singularidades A 2 e A 3 e estrutura local da superfície discriminante. Palavras-chave: Família de curvas. Envelopes. Evoluta. Singularidades.
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    Teoria de Melnikov para sistemas de equações diferenciais suaves por partes
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-02-24) Santos, Cíntia Coelho dos; Cespedes, Oscar Alexander Ramı́rez; http://lattes.cnpq.br/6335016867158711
    Neste trabalho, o objetivo principal é estudar o número máximo de ciclos limite, H(m, n), de um sistema diferencial linear por partes planar com duas zonas separadas pela curva y n = x m , com m, n sendo inteiros positivos. Mais precisamente, fornecemos uma estima- tiva inferior de H(m, n) para perturbações lineares por partes de um centro linear usando alguns resultados recentes sobre sistemas de Chebyshev com acurácia positiva e sobre a Teoria de Melnikov. Palavras-chave: Ciclos limites. Teoria de Melnikov. Sistemas lineares por partes.
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    Problemas de otimização e aplicações ao estudo de funções no ensino médio: Florestal, Minas Gerais, Brasil, Março/2020 1
    (Universidade Federal de Viçosa, 2021-12-22) Castro, Rômulo Lúcio de; Muniz Júnior, Justino
    Em Matemática, o termo otimização refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática de valores em um dado intervalo. Problemas de otimização são comuns em nossa vida diária e aparecem quando queremos por exemplo minimizar os custos e maximizar os lucros de um negócio, minimizar o tempo de uma viagem, determinar a velocidade mı́nima necessária para que um foguete escape da atração gravitacional da Terra, minimizar o número de azulejos que devem ser usados para cobrir uma parede e etc. O foco deste trabalho será estudar alguns métodos para modelar e resolver alguns problemas de otimização, mais especificamente, estudar problemas envolvendo máximos e mı́nimos de funções e explorar alguns exemplos motivadores do cotidiano que possam ser levados para a sala de aula e aplicar aos alunos do Ensino Médio. Palavras-chave: Ensino Médio. Modelagem. Otimização.
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    Atividades investigativas de matemática com celular: uso do GeoGebra para o ensino de Geometria Espacial
    (Universidade Federal de Viçosa, 2022-04-01) Silva, Adriano Costa da; Faria, Rejane Waiandt Schuwartz de Carvalho
    Ao analisarmos a qualidade do ensino de Matemática no sistema de Educação Básica brasileiro urge a necessidade de metodologias e abordagens que potencializem seu efeito. Neste sentido, este trabalho busca elaborar atividades investigativas de Geometria Espacial com o aplicativo GeoGebra para smartphone. A proposta consiste na construção de uma atividade investigativa voltada para o Ensino Médio. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, em que serão descritas as atividades elaboradas, analisando as características das atividades investigativas de sólidos de revolução, no âmbito da temática de Geometria Espacial com GeoGebra para smartphone. As conclusões indicam que os elementos necessários para elaborar atividades investigativas de Geometria Espacial são: formular atividades intencionais, com foco no desenvolvimento do raciocínio matemático; elaborar questões pautadas na manipulação e exploração de propriedades por meio das tecnologias digitais; privilegiar aplicações práticas do conteúdo. Palavras-Chaves: Ensino Médio; Smartphone; Sólidos de Revolução; Tecnologias Digitais.