Matemática
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Item Dinâmica polinomial randômica, conjuntos de Julia totalmente desconexos associados à família f(cn)(z) = z³ + cnz(Universidade Federal de Viçosa, 2025-08-06) Miranda, Lucas de Oliveira; Alves, Alexandre Miranda; http://lattes.cnpq.br/0904102398182430Esta dissertação apresenta um estudo sobre dinâmica polinomial randômica, para uma classe de sequências de polinômios que possuem coeficientes limitados, com destaque para a família quadrática fc_n (z) = z2 + cn, e a família cúbica fc_n (z) = z3 + cnz, onde (cn) é uma sequência tal que, cn pertence à V para todo n natural, e V é um subconjunto aberto e limitado do plano complexo. Além disso, fornece a prova de uma condição para que o conjunto de Julia associado à família cúbica descrita acima, seja totalmente desconexo. Inicialmente, foram abordados alguns resultados de dinâmica complexa clássica, teoria da medida e dinâmica complexa randômica, e isto permitiu analisar as diferenças que surgem entre o caso clássico e o randômico. Em seguida, o trabalho abordou a dinâmica polinomial randômica, com o objetivo de explicitar alguns resultados do caso clássico, que podem ser generalizados para o contexto randômico, quando os polinômios em questão possuem coeficientes limitados. Também, está presente uma classificação topológica do conjunto de Julia, tanto para a família quadrática quanto para a família cúbica. De modo geral, existe uma caracterização de conexidade para esses conjuntos. No que diz respeito a desconexidade, os conjuntos de Julia são classificados de acordo com as respectivas componentes conexas. Alguns resultados associados a densidade, e a medida de alguns desses conjuntos também foram provados. Palavras-chave: dinâmica polinomial randômica; conjunto de Fatou; conjunto de Julia; totalmente desconexoItem Sobre a constante consecutiva de Davenport com peso(Universidade Federal de Viçosa, 2025-08-05) Costa, Pedro Augusto; Cardoso Júnior, Abilio Lemos; http://lattes.cnpq.br/5882530822139486Este trabalho estuda uma variação da constante de Davenport, denominada constante consecutiva de Davenport, além de investigar as sequências extremas associadas, ambos no contexto do anel dos inteiros módulo n considerado como módulo sobre ele próprio. A variação consiste na exigência de que a subsequência ponderada cuja soma resulta em zero seja formada por termos consecutivos. O primeiro objetivo consiste em determinar o valor dessa constante para os inteiros módulo p, onde p é um número primo, considerando diferentes conjuntos de pesos: o grupo das unidades dos inteiros módulo p, seus quadrados e seus cubos. Em seguida, o estudo se estende para o caso geral com n sendo um número natural, com restrições específicas dependendo do conjunto dos pesos. Na sequência, o trabalho caracteriza as sequências extremas associadas à constante consecutiva de Davenport, estabelecendo suas propriedades estruturais. Por fim, o último capítulo apresenta resultados inéditos referentes a uma nova variação da constante de Davenport, agora utilizando pesos, mas sem impor a restrição de consecutividade na subsequência. Palavras-chave: problemas de soma-zero com peso; constante de Davenport; sequências extremasItem A máquina de adição bilateral(Universidade Federal de Viçosa, 2025-08-06) Santos, Rebeca Marjorie Souza dos; Mehdipour, Pouya; http://lattes.cnpq.br/1178652496095359Neste trabalho, apresentamos o odômetro, mais especificamente a máquina de adição unilateral, e algumas de suas propriedades dinâmicas topológicas. Utilizando a estrutura do espaço simbólico Zip, originalmente proposta como uma extensão do shift bilateral, chamada de Zip-Shift, construímos uma extensão específica do odômetro denominada máquina de adição bilateral. Para essa nova classe de sistemas, fornecemos uma caracterização em termos de conjugação topológica. Demonstramos que a dinâmica da máquina de adição bilateral, assim como no caso unilateral, é um homeomorfismo e possui a propriedade de minimalidade. Como aplicação dessa estrutura, mostramos que as máquinas de adição bilaterais definidas em espaços Zip fornecem exemplos de sistemas dinâmicos que não são conjugados a transformações do tipo Zip-Shift. Nosso estudo destaca a minimalidade desses sistemas e seu papel na teoria da dinâmica simbólica. Palavras-chave: dinâmica simbólica; espaço zip; máquina de adição unilateral; máquina de adição bilateral; zip-shiftItem O quociente dos números de Milnor e Tjurina de hipersuperfícies com singularidades isoladas(Universidade Federal de Viçosa, 2025-06-25) Cabral, Larissa de Jesus; Machado, Diogo da Silva; http://lattes.cnpq.br/5987109757921448Nesse trabalho vamos considerar o número de Milnor e o número de Tjurina de uma hipersuperfície com singularidade isolada. Vamos tratar o problema de encontrar um limitante superior para o quociente entre o número de Milnor e o número de Tjurina em uma singularidade isolada. Palavras-chave: funções holomorfas; anel de germe de funções; invariantes analíticosItem Conexão de Shilnikov em sistemas suaves por partes em R3(Universidade Federal de Viçosa, 2024-08-07) Almeida, Eduarda Dutra de; Ramirez Cespedes, Oscar Alexander ; http://lattes.cnpq.br/8441332449347118Item Métodos não-variacionais aplicados ao estudo de uma equação logística com difusão não-local(Universidade Federal de Viçosa, 2024-08-30) Oliveira, Edinaldo Júnior Teles de; Santos, Lais Moreira dos; http://lattes.cnpq.br/3447977968508429Neste trabalho, tratamos de duas importante ferramentas no estudo de zeros de aplicações entre espaços de Banach: o grau topológico e a teoria de bifurcação. Inicialmente, apresentamos a construção do grau de Brouwer e de Leray-Schauder, explorando suas principais propriedades e exibindo algumas de suas aplicações. Em seguida, como aplicação do grau de Leray-Schauder, exibimos a prova do teorema de bifurcação global de Rabinowitz. A prova do teorema de bifurcação local de Crandall-Rabinowitz também é discutida, e se trata de uma ferramenta útil no estudo do comportamento qualitativo de continuum de soluções de equações diferenciais. Finalmente, aplicamos os resultados de bifurcação para estudar um problema logístico com difusão não-local, que surge do estudo de dinâmica de populações. Palavras-chave: teoria do grau; bifurcação; dinâmica populacional; equação logísticaItem Gonalidade e índice de Clifford de curvas unirramificadas de gênero baixo(Universidade Federal de Viçosa, 2024-08-16) Silva, Paula Cristina Basilio da; Abrantes, Lia Feital Fusaro; http://lattes.cnpq.br/0925934568881392Em princípio, motivados pelo problema de Frobenius, atribuído ao matemático alemão Ferdinand Georg Frobenius (1849 − 1917), vimos o conceito de semigrupos numéricos, suas propriedades e relação com curvas algébricas. Em seguida, estudamos a definição de feixe e gonalidade de uma curva. Através de dois teoremas buscamos caracterizar tais curvas quanto à sua gonalidade. Por fim, trabalhamos com o Índice de Clifford de uma curva com o objetivo de caracterizar as curvas que possuem Índice de Clifford igual a zero. Palavras-chave: Semigrupos Numéricos; Curvas Algébricas; Feixe; Gonalidade e Índice de Clifford.Item Superfícies helicoidais com curvatura média constante em M2 × R(Universidade Federal de Viçosa, 2024-03-22) Teixeira, Stefani Rose; Junior, Ady Cambraia; http://lattes.cnpq.br/3145875522464226Este trabalho tem como principal objetivo investigar propriedades das superfícies com curvatura média constante não-nula invariantes por movimento helicoidal em M2 × R em que M2 é uma forma espacial bidimensional. No âmbito dessa pesquisa, exploramos o Lema de Bour, que consiste em munir uma superfície com parâmetros especiais (s, t) de modo que sua métrica seja da forma ds2 + U (s)2 dt2 , no qual U (s) é uma função suave. Esses parâmetros e a métrica associada permitem explicitar os parâmetros que descrevem de forma clara e evidente uma superfície helicoidal parametrizada regular imersa em M2 × R que possui curvatura média constante. Palavras-chave: Teorema de correspondência de Lawson; Lema de Bour; parâmetros isotérmicos; variedades homogêneasItem Códigos de grupo, LCD e auto-ortogonais construídos a partir de p-grupos abelianos finitos(Universidade Federal de Viçosa, 2023-08-10) Souza, Pedro Leonardo Pinto de; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/7215401578268905Neste trabalho descrevemos os idempotentes primitivos da álgebra de grupo Fq G = Fq (Cpm × Cpn ), em que Cpm e Cpn são, respectivamente, grupos cíclicos de ordem pm e pn . Para tanto, elaboramos alguns exemplos nos quais calculamos os elementos idempotentes a partir da teoria de corpos finitos. Além disso, calculamos os idempotentes, por meio de exemplos, a partir da teoria de grupos. Nosso objetivo é mostrar, na prática, como devemos transitar seguramente entre essas diferentes abordagens, evidenciando as relações entre elas e as consequências nos cálculos dos idempotentes, gerados pela diferença das hipóteses adotadas em cada caso. Por fim, descrevemos todos os códigos abelianos LCD e auto-ortogonais da álgebra de grupo Fq G a partir dos idempotentes primitivos previamente calculados. Palavras-chave: Códigos. Idempotentes. Primitivos.Item Número de subsequências com uma soma predefinida(Universidade Federal de Viçosa, 2023-02-27) Faria, Brendo Lucas de; Cardoso Júnior, Abílio Lemos; http://lattes.cnpq.br/6816149396478507Sejam G um grupo abeliano finito e S = g1···gt uma sequência de elementos em G. Para cada elemento g de G e A ⊆ {1, 2,..., n−1}, em que n é o expoente de G, NA,g(S) denota o número de subsequências T= π i∈I gi de S tais que ∑i∈I aigi = g, onde I ⊆ {1, 2,..., t} e ai ∈ A. Quando A = {1}, escrevemos apenas Ng(S). Neste trabalho estudaremos D(G) para p-grupos e para o produto direto de dois grupos cı́clicos. Além disso, estudaremos também o limite inferior de Ng(S) e NA,g(S), que dependem da constante de Davenport, e caracterizaremos a estrutura de sequências extremas, sobre alguns grupos, onde o limite inferior para Ng(S) e NA,g(S) é atingido. Palavras-chave: Grupo abeliano finito. Constante de Davenport. Sequências com peso. Subsequências com peso.