Existência de soluções positivas para duas classes de sistemas elípticos singulares

Abstract

Neste trabalho estudamos a existência de solução fraca para sistemas elípticos singulares da forma: A , + T( ) e Q —Au=—————— X,U,U m Ha u,v) nm , —Av=>——— + K e Q, v Sr, u,0) + K(x,u,v) m uv >0 em O, u=v=0 sobre OQ, onde 2 Cc R” é um domínio limitado e suave, n>2e H,K,T,S são funções contínuas, como por exemplo ul uy? H(xuv)=-——— Tixuvy)=utisS(ruv)--——— e K(x,u,v) = vê, (0,0) = tao Tm) (0) = a) € K(0 00) em que hy,h>: O — (0, +00) são funções contínuas e «;,8;,7; E (0,1) para j = 1,2,e H(zuv)=uTixuv)=vUSar,uv)=u2ekK(x,u,v) = v?, com q;,Y; € (0,1). Palavras-chave: Sistemas Elípticos. Método de Galerkin. Existência de Solução Fraca.

The present work deals with existence of weak solutions for elliptic systems of the form: A ! + T( Doi O —Au=—————— Zuv) im Ha u, v) no , — Av = Sau,o) + HM uv) m O, uv >0 in O, u=v=0 on OL, where 9) C R” is a smooth bounded domain, n> 2 and H,K,T,S are continous, such as uiyn uz? H(xuv)=-——— T(ixuvycuisS(ruv)c-——— and K(x,u,v) = v?, (0,0) = tao Tl) (0,0) = a) Md K(0, 0,0) where h1,h2 : OQ — (0,+00) are continuous functions and a;,8;,Y E (0,1) for j = 1,2, and H(vx,uv=uT(x,uv)=v",Sr,u,v)=u and K(x,u,v) = v?, with «;,%; € (0,1). Keywords: Elliptic Systems. Galerkin Method. Existence of Weak Solution.