Matemática - Mestrado Profissional
URI permanente para esta coleçãohttps://locus.ufv.br/handle/123456789/6432
Navegar
9 resultados
Resultados da Pesquisa
Item Teorema Pick e suas aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2021-07-30) Dorotéio, Paulo Henrique; Sabeti, Mehran; http://lattes.cnpq.br/7799442590612540A pesquisa explora as possibilidades e os limites da aplicação do Teorema de Pick no Ensino Fundamental. Essa proposição permite calcular a área de polı́gonos simples, convexos ou não, utilizando para isso uma malha quadriculada e uma simples contagem de pontos. O trabalho apresenta definições importantes da geometria plana como: polı́gonos, medida de área e demonstrações das fórmulas de cálculo de área dos polı́gonos mais conhecidos; explora o cálculo da área do cı́rculo baseado no método de Arquimedes e no método de exaustão de Eudoxo; utiliza os primeiros conceitos do Cálculo Diferencial e Integral para calcular a área de uma figura plana qualquer. Especificamente sobre o Teorema de Pick, a pesquisa procura alinhar as ideias centrais e as definições importantes para que se tenha argumentos suficientes para a demonstração dessa proposição. O trabalho demonstra ainda a extensão do Teorema de Pick para polı́gonos com buracos e a relação entre o Teorema de Pick com o Teorema de Euler para polı́gonos. Por fim, é apresentado possibilidades metodológicas para ensinar geometria no Ensino Fundamental a partir do Teorema de Pick, tomando como base as orientações da Base Nacional Comum Curricular. É apresentado ainda uma análise de três atividades desenvolvidas de forma remota com estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do munı́cipio de Contagem/MG. Palavras-chave: Área de Polı́gonos. Rede. Triângulo fundamental. Geometria. Ensino de matemática.Item Utilização do origami no ensino da geometria com recursos computacionais(Universidade Federal de Viçosa, 2021-08-06) Gonçalves, Edneia Soares; Sabeti, MehranEste trabalho tem como objetivo apresentar aos graduandos em Licenciatura Matemática e aos professores de matemática do Ensino Fundamental e Médio o Origami como ferramenta para o ensino da Geometria. Para tanto, foram elaborados roteiros de aulas utilizando a técnica do Origami construindo as dobras a partir dos axiomas de Huzita-Hatori. Em seguida foi apresentada uma explicação analı́tica dos axiomas bem como os conceitos básicos da geometria plana utilizados no Origami. E por fim foi apresentado ao leitor uma possibilidade de ensino da Geometria utilizando o software Origami Editor 3D como facilitador na construção das dobras. Palavras-chave: Geometria. Origami. PossibilidadesItem Ensino de cônicas e propostas de abordagens do tema no ensino médio(Universidade Federal de Viçosa, 2022-08-25) Santos, Fernanda Godoy dos; Bastos, Fernando de Souza; http://lattes.cnpq.br/8449628845315007Apesar da importância no ensino de Matemática e no desenvolvimento tecnológico, estudos apontam, que em geral, o estudo das Cônicas ocorre de maneira superficial e com fórmulas decoradas no Ensino Básico, o que dificulta o aprendizado dos estudantes. Visando oferecer práticas diferentes daquelas que vivenciamos no Ensino Básico, apresentamos alguns trabalhos e dissertações sobre o tema e selecionamos três abordagens para construirmos as Cônicas utilizando materiais manipuláveis, tais como, régua e compasso. A partir disso, produzimos três vı́deos ilustrativos com base nas construções selecionadas com o objetivo de inspirar e facilitar o entendimento de professores interessados em aplicá-las em sala de aula. Produzimos também três Planos de Aula sobre a Elipse, Hipérbole e Parábola, utilizando dobradura, que poderá auxiliar na introdução do conteúdo, com o intuito de possibilitar a compreensão das Cônicas como lugar geométrico, com o objetivo de conduzir ao entendimento de sua forma algébrica. Além disso, desenvolvemos um aplicativo no Software R, que apresenta a partir da fórmula geral, a respectiva Cônica. Palavras-chave: Cônicas. Ensino. Software R.Item Quadriláteros e a Reta de Simson(Universidade Federal de Viçosa, 2021-10-18) Rabello, Carla Lobenwein Resende; Araújo, Luiz Gustavo PeronaEsta dissertação tem como objetivo o estudo dos quadriláteros e suas propriedades. Inici- almente, o leitor encontrará a demonstração de todas as propriedades dos quadriláteros notáveis (trapézio, paralelogramo, retângulo, losango e quadrado) e duas possíveis classifica- ções deles. Encontrará também diversos teoremas e demonstrações sobre os quadriláteros em geral, os inscritíveis, os circunscritíveis e os ortodiagonais. A culminância do trabalho se dá na demonstração do teorema que origina a Reta de Simson que, apesar de ser formada por três pontos de um triângulo, a prova de sua existência utiliza resultados dos quadriláteros. Palavras-chave: Matemática. Geometria. Quadriláteros. Reta de SimsonItem Geometria hiperbólica e aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2019-02-26) Batista, Pollyanna Débora da Silva; Júnior, Justino MunizDurante centenas de anos vários matemáticos se debruçaram sobre o problema de obter o postulado 5 de Euclides (ou postulado das paralelas) a partir dos demais. János Bolyai (1802-1860) e Nikolai Lobachevsky (1792-1856) descobriram, indepen- dentemente, uma nova geometria, conhecida por Geometria Hiperbólica. Nessa geometria, o postulado 5 de Euclides é falso. De fato, dados uma “reta” e um ponto fora dessa, existem infinitas “retas” passando por esse ponto que são paralelas à reta dada. Estudaremos como se deu o surgimento dessa geometria, bem como algumas propriedades específicas. Em particular, daremos atenção a certas curvas especiais (geodésicas) e sugestões de como aplicar esse conhecimento no ensino médioItem Construções geométricas e expressões algébricas(Universidade Federal de Viçosa, 2019-02-22) Nantes, Danúbia Diniz; Araújo, Luiz Gustavo PeronaNeste trabalho vamos nos dedicar às construções básicas com régua e compasso, às construções de polígonos regulares inscritos no círculo e segmentos que representam expressões algébricas. Analisaremos, à luz da teoria da extensão de corpos, quando um segmento é construtível e, utilizando o Teorema de Gauss, avaliaremos quais polígonos regulares são construtíveis. Além disso, apresentaremos propostas de aplicações do tema em sala de aulaItem Seções Cônicas(Universidade Federal de Viçosa, 2018-03-09) Junior, Felix Horacio Munoz Muniz; Rocha, Alexandre Alvarenga; http://lattes.cnpq.br/6511759539043912As secões cônicas elipse, hipérbole e parábola são curvas obtidas a partir da interseção de uma superfície cônica de revolução de duas folhas e um plano secante. Tais curvas foram descobertas na Grécia Antiga por Menaecmus, quatro séculos antes de Cristo. Ainda na antiguidade, Apolônio de Perga escreveu o tratado denominado As Cônicas. Composta de oito volumes, essa obra representa o auge do desenvolvimento teorico do assunto e influenciou diversos matemáticos ao longo dos s ́eculos. As seções cônicas estão presentes na natureza, em especial, nos fenômenos relacionados a ` gravitação universal. Além disso, possuem propriedades refletoras que são exploradas pelo homem em diversos campos do conhecimento, tais como astronomia, engenharia e medicina. No que tange ao ensino, as seções cônicas são introduzidas no último ano do ensino básico, sendo apresentadas na sequência do estudo analítico da circunferência. A abordagem através da geometria analítica ́e predominante, resumindo-se de modo geral, a obtenção das equações canônicas das curvas. No entanto, as cônicas representam uma rica oportunidade de se trabalhar um assunto sobre o viés das três geometrias (espacial, plana e analítica). Uma abordagem mais aprofundada sobre as curvas ́e possível no ensino básico e tem o potencial de despertar nos alunos deste nível uma visão sobre o poder e a aplicabilidade da matemáticaItem Integração entre álgebra e geometria no ensino da matemática(Universidade Federal de Viçosa, 2017-05-12) Nascimento, Elimar Moreira do; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/6295464646719814Neste trabalho abordamos algumas interações entre a Álgebra e a Geometria, a partir da ampliação do conhecimento histórico do desenvolvimento da Geometria Analítica e suas aplicações, bem como do estudo do tema simetria. Analisamos alguns livros didáticos para perceber como esses temas são abordados no Ensino Fundamental e Médio. Desenvolvemos um estudo dos grupos de simetria de figuras geométricas no plano e no espaço, bem como dos grupos de friso e de grupos cristalográficos. Propomos um material para o ensino de simetria, com desenvolvimento gradual, desde o 6º ano do Ensino Fundamental até o 3º ano do Ensino Médio.Item Alguns grupos de simetrias na geometria euclidiana(Universidade Federal de Viçosa, 2017-02-22) Costa, Camila de Souza; Fonseca, Luís Felipe Gonçalves; http://lattes.cnpq.br/2732541779368473Projeto desenvolvido de forma linear nas áreas e propostas do trabalho: definições de grupos, grupos de permutações, subgrupos, classes laterais e homomorfismo de grupos. Dentro da proposta foram abordados as propriedades do grupo simétrico de grau n, simetrias dos polígonos regulares e a dualidade dos sólidos platônicos. Quanto aos sólidos, temas abordados e explorados: rotações do tetraedro, cubo e dodecaedro. Conclusão do projeto com abordagem do relato da aula prática sobre simetrias.