Geometria hiperbólica e aplicações
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Data
2019-02-26
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Editor
Universidade Federal de Viçosa
Resumo
Durante centenas de anos vários matemáticos se debruçaram sobre o problema de
obter o postulado 5 de Euclides (ou postulado das paralelas) a partir dos demais.
János Bolyai (1802-1860) e Nikolai Lobachevsky (1792-1856) descobriram, indepen-
dentemente, uma nova geometria, conhecida por Geometria Hiperbólica. Nessa
geometria, o postulado 5 de Euclides é falso. De fato, dados uma “reta” e um ponto
fora dessa, existem infinitas “retas” passando por esse ponto que são paralelas à reta
dada. Estudaremos como se deu o surgimento dessa geometria, bem como algumas
propriedades específicas. Em particular, daremos atenção a certas curvas especiais
(geodésicas) e sugestões de como aplicar esse conhecimento no ensino médio
For hundreds of years mathematicians had problem of obtaining Euclid's postulate 5 (or postulate of parallels) to from the others. János Bolyai (1802-1860) and Nikolai Lobachevsky (1792-1856) discovered, independently, a new geometry, known as Hyperbolic Geometry. In this geometry Euclid's postulate 5 is false. In fact, given a “straight” and a point outside that, there are infinite “straight lines” passing through this point that are parallel to the given line. We will study how the appearance of this geometry occurred, as well as some properties. In particular, we will give attention to certain special (geodesic) curves and suggestions on how to apply this knowledge in high school.
For hundreds of years mathematicians had problem of obtaining Euclid's postulate 5 (or postulate of parallels) to from the others. János Bolyai (1802-1860) and Nikolai Lobachevsky (1792-1856) discovered, independently, a new geometry, known as Hyperbolic Geometry. In this geometry Euclid's postulate 5 is false. In fact, given a “straight” and a point outside that, there are infinite “straight lines” passing through this point that are parallel to the given line. We will study how the appearance of this geometry occurred, as well as some properties. In particular, we will give attention to certain special (geodesic) curves and suggestions on how to apply this knowledge in high school.
Descrição
Palavras-chave
Geometria hiperbólica, Geometria, Modelo de Poincaré, Matemática-Educação e ensino
Citação
BATISTA, Pollyanna Débora da Silva. Geometria hiperbólica e aplicações. 2019. 112 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Florestal. 2019.