Matemática - Mestrado Profissional
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Item A característica de Euler de objetos no espaço(Universidade Federal de Viçosa, 2015-08-28) Otoni, Luciana Maria Vieira; Jesus, Catarina Mendes deUm tema de estudo do ensino médio ́e a relação entre os números de vértices, arestas e faces, para poliedros convexos regulares, conhecida como Teorema de Euler. No caso geral esta relação ́e conhecida como característica de Euler. Neste trabalho apresentaremos exemplos de poliedros não convexos que satisfazem o Teorema de Euler e algumas formas de calcular a característica de Euler para poliedros no caso em geral, com o objetivo de fornecer um material mais acessível para professores que trabalham com este tema.Item A construção dos números reais e aplicações no ensino médio(Universidade Federal de Viçosa, 2017-02-23) Costa, Paulo Cesar; Rocha, Alexandre AlvarengaNeste trabalho estudamos duas construções do sistema dos números reais: a construção dos números reais como classe de equivalência de sequências de números racionais, desenvolvida por Cantor, que faremos todos os detalhes de sua construção, e por seções ou cortes no conjunto dos números racionais, conhecida como cortes de Dedekind, que faremos de forma mais sintetizada. Antes porém, começamos fazendo, de forma rigorosa, a construção dos números racionais. Além da parte formal, buscamos apresentar um método para o ensino de números reais no Ensino Médio. Para isso elaboramos e aplicamos um estudo dirigido a um grupo de alunos do Colégio Militar de Belo Horizonte. Terminamos este trabalho fazendo um análise dos resultados obtidos na aplicação deste estudo dirigido.Item A criptografia como recurso didático no ensino médio(Universidade Federal de Viçosa, 2020-02-21) Braga, Guilherme Inácio Lemos; Rocha, Alexandre AlvarengaA Criptografia é a prática que garante a segurança nos processos de comunicação em todas as áreas de integração. De transações bancárias a simples mensagens de texto, a criptografia está diluı́da no nosso dia a dia. Com este estudo, nosso objetivo é, além de trazer a conhecimento as principais técnicas de criptografia conhecidas, também usá-las como alternativa didática para os professores nas aulas de matemática do ensino médio, uma vez que a disciplina é uma das principais responsáveis pelo fracasso escolar. Baseando- nos em autores como S.C. Coutinho, reforçamos a eficiência da Criptografia RSA, que é nosso principal objeto de estudo e a partir dele trazemos propostas para sua aplicação em forma de atividades. Palavras chaves: Criptografia. Códigos. RSA.Item A Estatística em foco no município de Barão de Cocais(Universidade Federal de Viçosa, 2013-03-18) Gomes, Vandré Antônio de Assis; Moura, Allan de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/6857566593193557Esta dissertação trata de uma análise do Ensino de Estatística no Ensino Médio das Escolas Públicas do Município de Barão de Cocais, Minas Gerais. Com base nos Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN e Currículo Básico Comum - CBC, entre outras fontes, apresentamos a análise das respostas de um questionário e uma avaliação que foram aplicados a professores e alunos respectivamente, com a nalidade de identi car possíveis lacunas existentes no ensino desse conteúdo. Além disso, ela apresenta um fascículo para alunos e professores sobre este assunto, visando melhorias no Ensino de Estatística neste nível de ensino.Item A Matemática elementar e o exercı́cio da cidadania(Universidade Federal de Viçosa, 2018-02-23) Azevedo, Luiz Augusto de Souza; Sabeti, MehranSão analisados contextos reais - combustı́veis, consumo de água e energia elétrica, sistema eleitoral brasileiro e finanças pessoais -, bem como o reconhecimento e o desenvolvimento de modelos matemáticos associados a cada contexto. A partir dos princı́pios norteadores dos Parâmetros Curriculares Nacionais e da Base Nacional Comum Curricular, que reforçam a relevância da Matemática para a formação de cidadãos, estabelece-se uma proposta pedagógica que alinha o rigor dos conceitos matemáticos às suas aplicabilidades práticas. Para isso, são apresentadas sequências de atividades investigativas em ambientes colaborativos, que promovem o debate argumentativo entre os pares para a resolução de problemas e privilegia o uso de tecnologias digitais de informação e comunicação.Item A matemática financeira do ensino médio e suas aplicações no contexto da cafeicultura(Universidade Federal de Viçosa, 2016-02-19) Ferreira, Leonídia Alves; Sabeti, Mehran; http://lattes.cnpq.br/9596996059627952Este trabalho faz uma pequena abordagem sobre as primeiras relações financeiras usadas pela humanidade como as trocas, os produtos usados como moedas de troca, o surgimento dos bancos, os juros como forma de pagamento pelo uso de algum bem emprestado e as organizações que buscam caminhos para a manutenção da estabi- lidade financeira entre os países membros. Aborda, ainda, as possíveis aplicações da Matemática Financeira do Ensino Médio, envolvendo o contexto social em que está inserido os alunos do em torno do município de Manhuaçu. Como a atividade agrícola que envolve o cultivo do café faz parte do cotidiano da maioria dos estu- dantes da zona rural, um ambiente escolar que trabalhe de maneira contextualizada a matemática financeira, pode ajudá-los na formação consciente do uso do dinheiro. Foi feito uma pesquisa com algumas famílias envolvendo cerca de oito municípios, para verificar a forma como lidam com os financiamentos, gastos, planejamentos e o que esperam do trabalho da escola feito com seus filhos quando se trata do en- sino da Matemática Financeira. Foi feito, também, uma rápida entrevista com um dos gerentes de uma agência bancária de Manhuaçu, para saber sobre a procura dos agricultores por financiamentos e contratos futuros de vendas de café. Com o resultado, foram propostas atividades que contextualizam a agricultura cafeeira e que podem ajudar o jovem a: compreender as diversas situações financeiras da so- ciedade; organizar suas finanças pessoais de forma consciente; fazer uso de recursos tecnológicos como calculadoras ou planilhas eletrônicas; entender o comportamento do dinheiro no tempo; saber discutir, matematicamente, sobre o uso consciente do crédito; conhecer alguns sistemas de financiamentos e planejar vendas lucrativas, por meio de contratos futuros oferecidos por instituições como a Bolsas de Mercadorias e Futuros. É esperado que, educando financeiramente o jovem, todos da família sejam beneficiados, pois desde muito cedo esses indivíduos participam de todo o processo envolvendo a cafeicultura.Item A proporcionalidade no cotidiano: uma proposta para o ensino fundamental(Universidade Federal de Viçosa, 2017-03-30) Beiral, Lívia Narciso; Sabeti, Mehran; http://lattes.cnpq.br/4970443047102982O conceito de Proporcionalidade é fundamental não só no contexto escolar, mas também no cotidiano das pessoas. Ele é importante para lidar com várias situações do mundo, para estudar e compreender outras áreas do conhecimento, além de contribuir para o desenvolvimento cognitivo dos indivíduos. Diante da importância desse conceito, esse trabalho apresenta algumas atividades para o Ensino Fundamental, chamando a atenção para a questão da compreensão adequada do tema. É utilizada a matemática aplicada permeada de uma prática pedagógica voltada para o cotidiano na eminência de desenvolver com maior facilidade o interesse dos estudantes. As etapas deste trabalho foram: um estudo do desenvolvimento desse conceito ao longo da história; em seguida, apresenta-se definições acerca do tema como grandezas diretamente e inversamente proporcionas; o Teorema Fundamental da Proporcionalidade e a regra de três. Dos resultados obtidos conclui-se que houve uma evolução significativa por parte dos estudantes, no entendimento do conceito de proporcionalidade, compreendendo a relação entre a constante de proporcionalidade e as variáveis dos problemas pelas aplicações em seu cotidiano.Item A relação da proporcionalidade com outros temas matemáticos(Universidade Federal de Viçosa, 2015-01-28) Castro, Fabrício Almeida de; Faria, Mercio Botelho; http://lattes.cnpq.br/2088358258981261O objetivo desse trabalho foi propor uma sequência didática que aproximasse os conteúdos matemáticos dos conteúdos de outras disciplinas, mostrando para o aluno que o domínio de um conceito matemático ́e inter e intradisciplinar. Esta proposta desmistifica a impressão de muitos alunos de que a todo o momento se está aprendendo novos conteúdos, não correlacionáveis com os já ensinados. Além de apresentar sua aplicação no cotidiano, dando significância ao aprendizado. O conteúdo matemático escolhido foi a proporcionalidade e as disciplinas envolvidas foram a geografia, ciâncias, física, química, além da própria matemática. O trabalho foi distribuído da seguinte forma: primeiro foi feito um estudo do conceito de proporcionalidade e suas aplicações na matemática, depois, um estudo histórico do desenvolvimento desse conceito bem como a abordagem dada, por autores contemporâneos, ao tema. Em seguida, foi feita uma consulta aos documentos oficiais PCN’s e Matriz de referência do Enem a respeito do que se preconiza sobre o ensino da proporcionalidade nas disciplinas citadas. Também foi feita uma revisão nos livros didáticos atuais para avaliar como o conteúdo é abordado. Finalizando com a apresentação da proposta multidisciplinar, através de uma cartilha de aplicação desta. Sendo assim, esta pesquisa pretende contribuir para o ensino da matemática e outras disciplinas a partir de uma visão transdisciplinar.Item Uma abordagem da análise combinatória sem o uso abusivo de fórmulas(Universidade Federal de Viçosa, 2013-03-15) Santos, Patrick Ferreira; Alves, Alexandre Miranda; http://lattes.cnpq.br/9791718459590574; http://lattes.cnpq.br/6138245408300756; Faria, Mercio Botelho; http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacv.do?id=K4183550E7; Escher, Marco Antonio; http://lattes.cnpq.br/7035076667302820As dificuldades existentes com o ensino ou aprendizagem de Análise Combinatória no Ensino Médio das escolas públicas brasileiras constituíram-se como tema motivador deste trabalho. Assim, temos como objetivo primordial, a exposição de um abordagem da Análise Combinatória sem o uso abusivo de fórmulas. Apresentamos vários exemplos almejando um significativo crescimento na compreensão dos conceitos e na resolução de problemas combinatórios. Mostrando que o mais importante é habituar os alunos com a análise cuidadosa de cada problema. Indicando que para resolver os problemas de contagem, será necessário parar, concentrar, discutir, pensar, se imaginar no papel da pessoa que vai fazer a coisa pedida pelo problema, procurando trocar a decisão a ser tomada por uma sequência de decisões mais simples e sucessivas para que em seguida possa aplicar o princípio fundamental da contagem. Por fim, propomos uma atividade com o intuito de aprofundar o ensino da Combinatória. Esperamos que essa dissertação se constitua em material de reflexão do ensino de Análise Combinatória, enfatizando a importância de se evitar o uso abusivo de fórmulas, a fim de promover uma aprendizagem significativa desse tópico.Item Álgebras de Boole e aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2021-04-23) França, Fernanda Joyce de Almeida; Fonseca, Luı́s Felipe Gonçalves; http://lattes.cnpq.br/1440102207711794Em diversos momentos da prática docente, os professores costumam ser questionados pelos alunos a respeito da utilização prática de alguns assuntos matemáticos que compõem o currı́culo básico. Muitas vezes os questionamentos se dão pelo fato do aluno não compreender a utilização desses assuntos em sua vida profissional. O curso médio técnico proporciona uma oportunidade de aplicação prática de alguns conceitos. Este trabalho visa apresentar os fundamentos das álgebras de Boole e suas aplicações por meio das portas lógicas em cursos técnicos de eletrônica e informática. A apresentação será feita a partir de planos de aula elaborados com o objetivo de informar e familiarizar os alunos sobre o tema. Palavras-chave: Matemática. Álgebra de Boole. Ensino médio técnico.Item Algumas experiências algébricas e gráficas com polinômios trigonométricos(Universidade Federal de Viçosa, 2013-04-15) Mendes, Antonio Carlos; Pedroso, Kennedy Martins; http://lattes.cnpq.br/4348000840787746; Rosa, Valéria Mattos da; http://lattes.cnpq.br/0297644115959460; Entringer, Ariane Piovezan; http://lattes.cnpq.br/1973452885144227São muitos os desafios que o ensino e, em especial, o ensino de matemática impõe nos dia de hoje. Nosso trabalho foi elaborado na perspectiva de apresentar a professores e alunos do Ensino Médio uma alternativa para o ensino desses temas. Inicialmente foram elaborados algumas considerações sobre o ensino de trigonometria, os objetivos pretendidos, definição do público alvo, considerações metodológicas e possíveis desdobramentos do mesmo. Em seguida o trabalho apresenta uma síntese teórica dos assuntos estudados, relacionando situações algébricas com suas representações gráficas. Para a aplicação do tema em sala de aula foi elaborado um Guia do Aluno e para auxiliar o professor nesta tarefa foi eleborado o Guia do Professor. Este material procura oferecer ao educando condições de construir progressivamente a sua aprendizagem e aos professores a oportunidade de abordar o tema de forma diferenciada e de agregar ao Ensino Médio o estudo dos Polinômios Trigonométricos, com ênfase na construção de seus gráficos usando programas de geometria dinâmica e a observação que as mudanças nos diversos parâmetros proporcionam nos respectivos gráficos. Vale ressaltar que a proposta de ensino apresentada é sugerida como uma situação intermediária entre o Ensino de Trigonometria e Números Complexos realizados em nossas escolas e, respectivamente, os processos mais avançados de interpolação trigonométrica e as séries de Fourier, respectivamente.Item Alguns grupos de simetrias na geometria euclidiana(Universidade Federal de Viçosa, 2017-02-22) Costa, Camila de Souza; Fonseca, Luís Felipe Gonçalves; http://lattes.cnpq.br/2732541779368473Projeto desenvolvido de forma linear nas áreas e propostas do trabalho: definições de grupos, grupos de permutações, subgrupos, classes laterais e homomorfismo de grupos. Dentro da proposta foram abordados as propriedades do grupo simétrico de grau n, simetrias dos polígonos regulares e a dualidade dos sólidos platônicos. Quanto aos sólidos, temas abordados e explorados: rotações do tetraedro, cubo e dodecaedro. Conclusão do projeto com abordagem do relato da aula prática sobre simetrias.Item Análise combinatória e probabilidades nos concursos públicos de nível médio(Universidade Federal de Viçosa, 2018-02-23) Oliveira, Lucas José; Sabeti, Mehran; http://lattes.cnpq.br/5428595311625839O conteúdo de análise combinatória e probabilidades ́e apresentado nesta dissertação sob o aspecto relativo à sua aplicação no processo dos concursos públicos de nível médio. Para tanto, desenvolveu-se um estudo do conteúdo de análise combinatória e probabilidades com uma ampla apresentação da sua história, seus principais resultados e o contexto institucional das orientações oficiais de ensino bem como uma descrição do processo de avaliação nos concursos públicos por meio de questões desse conteúdo aplicadas nesses certames.Item Análise combinatória utilizando os números binomiais e os princípios fundamentais de contagem(Universidade Federal de Viçosa, 2016-02-24) Braga, Wagner Monte Raso; Teixeira, Edson José; http://lattes.cnpq.br/1419477027573472O trabalho consiste em apresentar uma proposta alternativa para o estudo da análise combinatória utilizando o triângulo de Pascal associados ao princípio aditivo e multiplicativo. Essa proposta visa contar os diversos tipos de funções e também demonstrar algumas identidades presentes no triângulo de Pascal via argumentos combinatórios.Item Análise sobre equações do primeiro e segundo grau em livros didáticos(Universidade Federal de Viçosa, 2016-07-14) Queiroz, Fábio Júnior; Silva, Anderson co a Tiago daNeste trabalho, abordamos as diferentes formas de como as Equações do 1o e do 2o grau são apresentadas em livros didáticos de autores e editoras diferentes. Elaboramos críticas pertinentes aos mesmos e sugestões que possibilitem uma melhoria no material didático e consequentemente do ensino desses assuntos. Apresentamos também dois aplicativos que permitem a abordagem do estudo das Equações do 1o e do 2o grau, tornando as aulas mais atrativas para os alunos e mais prazerosa para os professores.Item Aplicação do modelo de regressão logística em dados de rendimento do Exame Nacional do Ensino Médio- ENEM(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-18) Mariz, Eveline Júnia Brant; Bastos, Fernando de Souza; http://lattes.cnpq.br/5503852026159586O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) foi aplicado pela primeira vez em 1998. Atualmente, o exame ocupa posição de destaque no sistema nacional de avaliação, composto também pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica, conhecido como SAEB, e o Exame Nacional de Desempenho dos Estudantes (ENADE), além de possuir elevada aceitação por parte da sociedade e ser a principal ferramenta de seleção de alunos para ingresso no Ensino Superior. Diante desta importância, o Enem merece ser estudado, avaliado e debatido cientificamente através de diferentes metodologias e sob o prisma dos diversos ramos da ciềncia. Neste sentido, o objetivo geral deste trabalho foi avaliar a participação de variáveis de características pessoais, educacionais e socioeconômicas no rendimento dos candidatos na prova do Enem a partir de um modelo de regressão logística multinomial. O modelo estudado levou em considera ̧c a ̃ o quinze variáveis identificadas no banco de dados do Enem e identificou uma rela ̧c a ̃ o sempre positiva entre o rendimento dos candidatos, a renda, a escolaridade da mãe e cursar o Ensino Médio em escola da rede privada. Por outro lado, foi identificada rela ̧c ̃ao negativa entre o rendimento do candidato e características como idade e raça/cor preta. Além do trabalho inferencial, em que se identificou a participação das variáveis no rendimento dos candidatos, foi realizada uma análise descritiva de todo o banco de dados, determinando o Estado com maior número de concorrentes, o gênero dos candidatos e diversas outras características sociais, econômicas e fenotípicas. Palavras-chave: Enem. Regressão. Multinomial. Rendimento.Item Aplicações de criptografia no ensino médio(Universidade Federal de Viçosa, 2017-03-14) Araújo, Paulo Francisco de; Silva, Anderson Tiago da; http://lattes.cnpq.br/1236289916020498Este trabalho aborda conceitos da Teoria dos Números que é essencial para o desenvolvimento da Criptografia RSA e da Criptografia ElGamal que, juntamente com a Teoria de Matrizes, se torna essencial para o desenvolvimento da Cifra de Hill. É apresentado também um software matemático que pode ser de grande ajuda para o desenvolvimento da Teoria de Matrizes no ensino Médio.Item Apoio computacional para o ensino de estatística descritiva(Universidade Federal de Viçosa, 2021-06-21) Santos, Alexandre Fonseca; Bastos, Fernando de SouzaA Estatı́stica consiste numa área fundamental no processo do ensino e aprendizagem. Em 1997 ela foi incluı́da como um tópico não obrigatório dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs). Em 2018 tornou-se um conteúdo de ensino obrigatório para o Ensino Básico com a publicação da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), apesar de constar ainda como parte integrada à disciplina de Matemática. Mesmo com a inserção desse conteúdo, desde as séries iniciais, ainda existem algumas dificuldades a serem enfrentadas. Dentre essas dificuldades está a inserção da Estatı́stica para geração Z, Alpha, e futuras. Adicionalmente, a formação dos professores, a não afinidade pela área, e a falta de contextualização podem ser alguns dos fatores que potencializam as dificuldades no ensino da Estatı́stica Descritiva. O objetivo deste trabalho foi produzir e disponibilizar online um aplicativo utilizando o software R para auxiliar docentes e discentes na construção de gráficos e tabelas para o ensino/aprendizagem da Estatı́stica Descritiva. O banco de dados para alimentar o aplicativo foi gerado a partir de livros didáticos utilizados em escolas públicas do estado de Minas Gerais, Brasil. Pacotes do software R como: shiny, data.table, ggplot2, tidyverse e stringr foram utilizados para construção do aplicativo. Este aplicativo foi chamado de stats4eb e disponibilizado online. Palavras-chave: : Matemática. Estatı́stica. Tecnologia. Ensino. Aprendizagem.Item Área e Volume de Prisma e Pirâmide(Universidade Federal de Viçosa, 2013-04-15) Reis, Mônica de Paula Tolentino; Jesus, Catarina Mendes de; http://lattes.cnpq.br/1004373523973506; Moura, Allan de Oliveira; http://lattes.cnpq.br/4876173787954811; Rosa, Valéria Mattos da; http://lattes.cnpq.br/0297644115959460; Guerreiro, Marinês; http://lattes.cnpq.br/3901031681708337Este trabalho apresenta estratégias para o ensino de poliedros no ensino médio, enfocando o cálculo de área e volume, com aplicações das novas tecnologias como softwares gratuitos e de fácil acesso em atividades do dia a dia. Aqui também descrevemos oficinas com atividades relacionadas aos poliedros, com alunos e professores do ensino médio, onde constatou-se que a maioria dos professores não faziam uso de softwares e atividades contidas no livro didático adotado.Item Bilhares no GeoGebra(Universidade Federal de Viçosa, 2021-10-21) Souza, Marcelo Machado de; Rocha, Alexandre Alvarenga; http://lattes.cnpq.br/7590242622815953Os conteúdos matemáticos abordados no Ensino Médio apresentam a matemática como algo muito antigo e acabado, muitas vezes provocando desinteresse dos alunos em aprofundar seus estudos. Este trabalho se propõe a apresentar um tema da matemática com muitos tópicos a serem pesquisados, o Bilhar plano. Bilhares são exemplos “aplicados” de vários tipos de sistema dinâmicos, como será apresentado neste trabalho. Nos bilhares, as curvas que determinam a mesa de bilhar, podem ser parametrizadas, por exemplo, pelo comprimento do arco, daı́ entendemos ser importante uma breve abordagem das curvas utilizadas em sua forma parametrizada. Além de uma abordagem teórica, utilizamos algumas simulações para observar o comportamentos de alguns bilhares. Para as simulações dos bilhares, utilizamos o software de matemática dinâmica GeoGeobra, que, por ser gratuito e de livre distribuição, é hoje lı́der na área de softwares de matemática dinâmica. Palavras-chave: Bilhares. Matemática. GeoGebra.