Seções Cônicas

Abstract

As secões cônicas elipse, hipérbole e parábola são curvas obtidas a partir da interseção de uma superfície cônica de revolução de duas folhas e um plano secante. Tais curvas foram descobertas na Grécia Antiga por Menaecmus, quatro séculos antes de Cristo. Ainda na antiguidade, Apolônio de Perga escreveu o tratado denominado As Cônicas. Composta de oito volumes, essa obra representa o auge do desenvolvimento teorico do assunto e influenciou diversos matemáticos ao longo dos s ́eculos. As seções cônicas estão presentes na natureza, em especial, nos fenômenos relacionados a ` gravitação universal. Além disso, possuem propriedades refletoras que são exploradas pelo homem em diversos campos do conhecimento, tais como astronomia, engenharia e medicina. No que tange ao ensino, as seções cônicas são introduzidas no último ano do ensino básico, sendo apresentadas na sequência do estudo analítico da circunferência. A abordagem através da geometria analítica ́e predominante, resumindo-se de modo geral, a obtenção das equações canônicas das curvas. No entanto, as cônicas representam uma rica oportunidade de se trabalhar um assunto sobre o viés das três geometrias (espacial, plana e analítica). Uma abordagem mais aprofundada sobre as curvas ́e possível no ensino básico e tem o potencial de despertar nos alunos deste nível uma visão sobre o poder e a aplicabilidade da matemáticaThe ellipse, hyperbole and parabola conical sections are curves obtained from the intersection of a conical surface of two-sheet revolution and a secant plan. Menaecmus discovered those curvesin Ancient Greece, four centuries before Christ. At the same period, during the ancient times, Apollonius of Perga wrote the Treaty called Conics. Composed by eight volumes, this work represents the peak of theoretical development of the topic and influenced many mathematicians over the centuries. The conical sections are present in nature, in special, at universal gravitation phenomena. Furthermore, they have reflective proprieties that are explored by man invarious knowledge fields, such as astronomy, engineering and medicine. With regard to teaching, the conical sections are introduced in the last year of high school, and are presented just after the analytic study of circumference. The approach through analytical geometry is prevalent, mostly about the obtaining of canonical equations of the curves. However, the conics represent a great opportunity to work at the same topic from the three geometries (space, plane and analytical). A deeper approach about the curves is possible in high school and it has the potential to awaken in students, a view about the power and applicability of math.