O problema de Painlevé para campos de Pfaff

Abstract

Neste trabalho estudamos o Problema de Painlevé para Campos de Pfaff. A motivação para este estudo foi a questão levantada por Painlevé sobre a possibilidade de limitarmos o gênero da solução geral de uma equação diferencial algébrica em duas variáveis que possui uma integral primeira racional. Em Some examples for Poincaré and Painlevé problem, Lins Neto obteve uma família de folheações holomorfas que deram uma resposta negativa para este problema. Encontrar tal limitante tem sido um problema instigante para muitos matemáticos. Em Bounds for sectional genera of varieties invariant under Pfaff fields, Correa Junior e Jardim obtiveram um limitante para o gênero seccional de uma variedade projetiva invariante por um Campo de Pfaff. Este trabalho consiste em estudar a prova dada pelos autores Correa Junior e Jardim.In this work we studied the Painlevé s Problem for Pfaff Fields. The motivation is Painlevé s question about the possibility of giving a bound for the genus of the general solution of an algebraic differential equation in two variables which has a rational first integral. In Some examples for Poincaré and Painlevé problem, Lins Neto found a family of foliations that gave a negative ansewer to this question. In Bounds for sectional genera of varieties invariant under Pfaff fields, Correa Junior and Jardim found a boundle to genera sectional of a projective variety invariant under Pfaff Fields. This work is to study the evidence given by the authors Correa Junior and Jardim.