A utilização dos bilhares planares como recurso para a aprendizagem de geometria no ensino médio

Abstract

Este trabalho teve como objetivo investigar as implicações do uso dos bilhares planares como recurso didático para a aplicação e compreensão de conceitos geométricos no ensino médio. A pesquisa, de natureza qualitativa, foi desenvolvida com uma turma do segundo ano do ensino médio e consistiu na aplicação de três aulas utilizando o software GeoGebra como ferramenta principal para a construção e análise das trajetórias dos bilha- res em diferentes formatos geométricos. Durante as atividades, buscou-se promover uma aprendizagem significativa por meio da modelagem matemática e do uso de tecnologias digitais. As observações evidenciaram que, embora os alunos apresentassem inicialmente dificuldades com conceitos como reflexão, tangência e construção de ângulos, o uso do GeoGebra favoreceu a compreensão visual e a autonomia na realização das tarefas. O engajamento aumentou à medida que os estudantes identificaram padrões geométricos, como triângulos e quadrados, nas trajetórias construídas, o que reforçou a relação entre a prática experimental e o raciocínio espacial. Apesar das limitações decorrentes da curta duração do projeto e da ausência de respostas no formulário de devolutiva, os resultados apontam que o uso dos bilhares planares potencializa o interesse e a aprendizagem dos alunos, tornando o ensino de geometria mais interativo, contextualizado e significativo. Palavras-chave: Geometria. Bilhares planares. Ensino de Matemática. GeoGebra. Modelagem Matemática.

This work aimed to investigate the implications of using planar billiards as a didactic resource for the application and understanding of geometric concepts in high school. The qualitative research was carried out with a second-year class and consisted of three lessons using GeoGebra software as the main tool for constructing and analyzing billiard trajec- tories in different geometric shapes. During the activities, meaningful learning was encou- raged through mathematical modeling and the use of digital technologies. Observations showed that, although students initially had difficulties with concepts such as reflection, tangency, and angle construction, the use of GeoGebra facilitated visual comprehension and autonomy in performing tasks. Engagement increased as students identified geo- metric patterns, such as triangles and squares, within the trajectories, strengthening the relationship between experimental practice and spatial reasoning. Despite limitations due to the short duration of the project and the absence of feedback responses, the results indicate that the use of planar billiards enhances students’ interest and learning, making the teaching of geometry more interactive, contextualized, and meaningful. Keywords: Geometry. Planar billiards. Mathematics teaching. GeoGebra. Mathemati- cal modeling.Sumário Lista de Figuras.