Teoria de Melnikov para sistemas de equações diferenciais suaves por partes

Abstract

Neste trabalho, o objetivo principal é estudar o número máximo de ciclos limite, H(m, n), de um sistema diferencial linear por partes planar com duas zonas separadas pela curva y n = x m , com m, n sendo inteiros positivos. Mais precisamente, fornecemos uma estima- tiva inferior de H(m, n) para perturbações lineares por partes de um centro linear usando alguns resultados recentes sobre sistemas de Chebyshev com acurácia positiva e sobre a Teoria de Melnikov. Palavras-chave: Ciclos limites. Teoria de Melnikov. Sistemas lineares por partes.

The main objective of this work is to study the maximum number of limit cycles, H(m, n), of a planar piecewise linear differential system with two zones separated by the curve y n = x m , where m, n are positive integers. More precisely, we provide a lower estimate of H(m, n) for piecewise linear perturbations of a linear center using some recent results about Chebyshev systems with positive accuracy and Melnikov Theory. Keywords: Limit cycles. Melnikov Theory. Piecewise linear systems.