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Tipo: Dissertação
Título: Geometria hiperbólica e aplicações
Hyperbolic geometry and applications
Autor(es): Batista, Pollyanna Débora da Silva
Abstract: Durante centenas de anos vários matemáticos se debruçaram sobre o problema de obter o postulado 5 de Euclides (ou postulado das paralelas) a partir dos demais. János Bolyai (1802-1860) e Nikolai Lobachevsky (1792-1856) descobriram, indepen- dentemente, uma nova geometria, conhecida por Geometria Hiperbólica. Nessa geometria, o postulado 5 de Euclides é falso. De fato, dados uma “reta” e um ponto fora dessa, existem infinitas “retas” passando por esse ponto que são paralelas à reta dada. Estudaremos como se deu o surgimento dessa geometria, bem como algumas propriedades específicas. Em particular, daremos atenção a certas curvas especiais (geodésicas) e sugestões de como aplicar esse conhecimento no ensino médio
For hundreds of years mathematicians had problem of obtaining Euclid's postulate 5 (or postulate of parallels) to from the others. János Bolyai (1802-1860) and Nikolai Lobachevsky (1792-1856) discovered, independently, a new geometry, known as Hyperbolic Geometry. In this geometry Euclid's postulate 5 is false. In fact, given a “straight” and a point outside that, there are infinite “straight lines” passing through this point that are parallel to the given line. We will study how the appearance of this geometry occurred, as well as some properties. In particular, we will give attention to certain special (geodesic) curves and suggestions on how to apply this knowledge in high school.
Palavras-chave: Geometria hiperbólica
Geometria
Modelo de Poincaré
Matemática-Educação e ensino
CNPq: Matemática
Editor: Universidade Federal de Viçosa
Titulação: Mestre em Matemática
Citação: BATISTA, Pollyanna Débora da Silva. Geometria hiperbólica e aplicações. 2019. 112 f. Dissertação (Mestrado em Matemática) - Universidade Federal de Viçosa, Florestal. 2019.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: https://locus.ufv.br//handle/123456789/27512
Data do documento: 26-Fev-2019
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