Número de subsequências com uma soma predefinida

Abstract

Sejam G um grupo abeliano finito e S = g1···gt uma sequência de elementos em G. Para cada elemento g de G e A ⊆ {1, 2,..., n−1}, em que n é o expoente de G, NA,g(S) denota o número de subsequências T= π i∈I gi de S tais que ∑i∈I aigi = g, onde I ⊆ {1, 2,..., t} e ai ∈ A. Quando A = {1}, escrevemos apenas Ng(S). Neste trabalho estudaremos D(G) para p-grupos e para o produto direto de dois grupos cı́clicos. Além disso, estudaremos também o limite inferior de Ng(S) e NA,g(S), que dependem da constante de Davenport, e caracterizaremos a estrutura de sequências extremas, sobre alguns grupos, onde o limite inferior para Ng(S) e NA,g(S) é atingido. Palavras-chave: Grupo abeliano finito. Constante de Davenport. Sequências com peso. Subsequências com peso.

Let G be a finite abelian group and S = g1...gt be a sequence of elements in G. For any element g of G and A ⊆ {1, 2,..., n−1}, with n being the expoent of G, NAg(S) denote the number of subsequences T= π i∈I gi of S such that ∑i∈I aigi = g, where I ⊆ {1, 2,..., t} and ai ∈ A. When A = {1}, we write Ng(S). In this paper we will study D(G) for p-groups and for the direct product of two cyclic groups. Moreover, we will also study the lower bound of Ng(S) and NA,g(S), which depend on the Davenport constant, and characterize the structures of the extremal sequences where the lower bound of Ng(S) and NAg(S) is reached. Keywords: Finite abelian group. Constant Davenport. Weighted sequences. Weighted subsequences.