Subvariedades analíticas e a álgebra de Lie de campos vetores holomorfos

Abstract

É sabido que a cada germe de subvariedade analı́tica está associado uma álgebra de Lie, chamada Álgebra Tangente, a qual é formada por todos os germes de campos de vetores holomorfos que são tangentes à subvariedade analı́tica dada. De forma recı́proca, à toda subálgebra na álgebra de germes de campos de vetores existe uma subvariedade analı́tica associada, a qual é chamada subvariedade integral, definida como subvariedade de um apropriado ideal de funções holomorfas. Este trabalho tem como mote investigar as propriedades dessa correspondência (correspondência de Gröbner), em especial, estudar as formas de caracterização das álgebras que sejam álgebras tangentes de alguma subvariedade analı́tica dada. Palavras-chave: Álgebra tangente. Álgebra balanceada. Variedades integrais. Correspondência de Gröbner.

It is known that each germ of analytic subvariety is associated with a Lie algebra, called Tangent Algebra, which is formed by all germs of holomorphic vectors fields that are tan- gent to the given analytic subvariety. Conversely, to every subalgebra in the germ algebra of vector fields there is an associated analytic subvariety, which is called the integral sub- variety, defined as the subvariety of the appropriate ideal of holomorphic functions. This work aims to investigate the properties of this correspondence (Gröbner correspondence), in particular, to study the ways of characterizing algebras that are tangent algebras of some given analytical subvariety. Keywords: Tangent algebra. Balanced algebra. Integral varieties. Gröbner correspondence.