Incompressibilidade de toro transversal a campos de vetores

Abstract

No presente trabalho, nosso objetivo principal é dar condições suficientes para um toro T mergulhado numa 3-variedade fechada orientavel M ser incompressível, isto é, o homomoríismo 7r1 (T) -> 7r1(M ) induzido pela aplicação inclusao é injetor. Nós assumimos que T é transversal a um campo de vetores X , exibindo uma única órbita O que não intersecta T. Se, além disso, O é hiperbólica e não homotópica a um ponto em M então T é incompressível e M é irredutível (toda esfera mergulhada em M borda uma bola).

In this paper, our main goal is to give sufficient conditions for a torus T embedded in a closed orientable 3-manifold M to be incompressible, this is, the homomorphism 771 (T) -> 7r1(M ) induced by the inclusion map is injective. We assume that T is transverse to a vector field X, exhibiting a unique orbit O Which does not intersect T. If, in addition, O is hyperbolic and not null homotOpic in M then T is incompressible and M is irreducible (every embedded 2-sphere in M bounds a 3-ball).