Método isoperimétrico em teoria aditiva dos números

Abstract

Neste trabalho, estudamos o Método Isoperimétrico e sua aplicação na Teoria Aditiva dos Números. O Método Isoperimétrico foi desenvolvido por Y. Hamidoune e ́e um dos métodos mais importantes na Teoria Aditiva dos Números. Um dos problemas mais estudados na Teoria Aditiva dos Núumeros ́e a soma A + B, para subconjuntos dados A, B (de um grupo G) de forma que |A + B| ≥ |A| + |B| − 1. Vamos apresentar a k-separabilidade e o número k-isoperimétrico do par (G, B), a fim de estudar os problemas relacionados a soma A + B. Como consequência do Método Isoperimétrico foram obtidos pelo Hamidoune muitos resultados poderosos, alguns dos quais são os seguintes: Generalização do Teorema de Cauchy- Davenport [2, 3], Teorema de Vosper [20], Brailovski-Freiman [8] e Zemor [21].

In this work, we study the Isoperimetric Method and its application in the Addi- tive Number Theory. The Isoperimetric Method was developed by Y. Hamidoune; is one of the most important methods in Additive Number Theory. One of the most studied problems in the Additive Number Theory is studying sumsets A+B, for a given subsets A, B (of a group G) such that |AB| ≥ |A| +|B| − 1. We will be introducing k-separability and k-isoperimetric number of the pair (G, B), in order to study the problems related to sum A + B . As consequence of the Isoperime- tric Method were obtained by Hamidoune powerful results, some of which are as follows: generalization of Cauchy-Davenport Theorem [2, 3], Vosper’s Theorem [20], Brailovski-Freiman [8] and Zemor [21].