A quebra do paradigma de Yang-Mills: o modelo de Jackiw-Pi

Abstract

As teorias de gauge são formuladas para descrever campos de matéria que apresentam uma simetria local, conhecida como simetria de gauge. O grande impacto dessas teorias é obtido ao utilizar algum método para quantizá-las. Partindo de grupos de simetria especı́ficos, como, por exemplo, o grupo U (1), o SU (2) e o SU (3), é possı́vel obter o modelo padrão da fı́sica de partı́culas, isto é, uma teoria que descreve três interações fundamentais: interação eletromagnética, fraca e forte. Tais teorias também podem ser estudadas em diferentes dimensões espaço-temporais e ainda assim possuir interesse além do teórico. Em particular, quando estudadas em três dimensões espaço-temporais, forneceram modelos que contribuı́ram para a compreensão de fenômenos como o efeito hall quântico e sobre sistemas como o grafeno e isolantes topológicos. Ainda nessa dimensionalidade, em 1997, os fı́sicos Roman Jackiw e So-Young Pi propuseram uma teoria de gauge massiva que, ao contrário da teoria de Chern-Simons, preserva a simetria de paridade e, além disso, quebra o paradigma de Yang-Mills (generalizações não-abelianas de modelos abelianos). Portanto, tendo em vista a peculiaridade do modelo de Jackiw-Pi, o foco principal do presente trabalho é estudá-lo e será composto da seguinte forma: uma introdução às teorias de gauge, discutindo sucintamente a eletrodinâmica quântica e as teorias de Yang-Mills; A origem da simetria BRS e sua relação com a unitariedade da matriz S; os aspectos da renormalização algébrica, que será o procedimento utilizado para a análise da quantização do modelo; o estudo dos aspectos clássicos e quânticos do modelo de Jackiw-Pi. Por fim, é feita a conclusão sobre a possibilidade de quantização e apresentadas as perspectivas futuras. Palavras-chave: Renormalização algébrica. Simetria BRS. Jackiw-Pi.

Gauge theories are formulated to describe fields of matter that have local symmetry, known as gauge symmetry. The great impact of these theories is obtained when using some method to quantize them. Starting from specific symmetry groups, such as the group U (1), SU (2) and SU (3), it is possible to obtain the standard model of particle physics, that is, a theory that describes three fundamental interactions: electromagnetic, weak and strong interaction. Such theories can also be studied in different space-time dimensions and still have interest beyond the theoretical. In particular, when studied in three space-time dimensions, they provided models that contributed to the understanding of phenomena such as the quantum hall effect and systems such as graphene and topological insulators. Still in this dimensionality, in 1997, physicists Roman Jackiw and So-Young Pi proposed a massive gauge theory that, unlike the Chern-Simons theory, preserves parity symmetry and, in addition, breaks the Yang-Mills paradigm (non-abelian generalizations of abelian models). Therefore, in view of the peculiarity of the Jackiw-Pi model, the main focus of the present work is to study it and will be composed as follows: An introduction to gauge theories, briefly discussing quantum electrodynamics and Yang-Mills theories ; The origin of BRS symmetry and its connection with the unitarity of the S matrix; The aspects of algebraic renormalization, which will be the procedure used to analyze the quantization of the model; The study of the classical and quantum aspects of the Jackiw-Pi model. Finally, a conclusion is made about the possibility of quantization and future perspectives are presented. Keywords: Algebraic renormalization, BRS symmetry, Jackiw-Pi.