Problemas elípticos semilineares com potenciais singulares e ou não singulares

Abstract

Neste trabalho, estudamos duas classes de problemas elípticos modelado em domínios ilimitados. Primeiro trabalhamos com o problema elíptico semilinear -Δu = f(u) em IRN ; u Є H1(IRN ); u ≠ 0; onde assumiremos que f : IR - IR é uma função contínua e ímpar. Provamos a existência de uma solução radial positiva, este resultado é devido a Berestycki- Lions [2]. Em segundo lugar, tratamos o problema -Δu + V (/‌x/‌)u = f(u), u Є D1,2 (IRN ; IR); onde o potencial V > 0 é uma função mensurável e singular na origem. Provamos a existência de solução radial positiva. No caso onde f é ímpar, mostramos que o problema tem um número infinito de soluções radiais. Resultados de não existência para potenciais particulares também serão tratados. Estes resultados são devido a Badiale-Rolando [1].

In this work we studed two classes of elliptic problems modeled in a bounded domains. First of all we deal with the semilinear elliptic problem -Δu = f(u) em IRN ; u Є H1(IRN ); u ≠ 0; where we always assume that f : IR - IR is an odd and continuous functions. We proved the existence of positive radial solution wich is result due to Berestycki-Lions [2]. Secondly, treated the problem -Δu + V (/‌x/‌)u = f(u), u Є D1,2 (IRN ; IR); where the potencial V > 0 is mensurable and singular at the origin. We proved the existence of positive radial solutions. If f odd, we showed that the problem has in nitely many radial solutions. Nonexistence results for one particular potencials and nonlinearities are also given. These results are due to Badiale-Rolando [1].