Sobre a constante consecutiva de Davenport com peso

Abstract

Este trabalho estuda uma variação da constante de Davenport, denominada constante consecutiva de Davenport, além de investigar as sequências extremas associadas, ambos no contexto do anel dos inteiros módulo n considerado como módulo sobre ele próprio. A variação consiste na exigência de que a subsequência ponderada cuja soma resulta em zero seja formada por termos consecutivos. O primeiro objetivo consiste em determinar o valor dessa constante para os inteiros módulo p, onde p é um número primo, considerando diferentes conjuntos de pesos: o grupo das unidades dos inteiros módulo p, seus quadrados e seus cubos. Em seguida, o estudo se estende para o caso geral com n sendo um número natural, com restrições específicas dependendo do conjunto dos pesos. Na sequência, o trabalho caracteriza as sequências extremas associadas à constante consecutiva de Davenport, estabelecendo suas propriedades estruturais. Por fim, o último capítulo apresenta resultados inéditos referentes a uma nova variação da constante de Davenport, agora utilizando pesos, mas sem impor a restrição de consecutividade na subsequência. Palavras-chave: problemas de soma-zero com peso; constante de Davenport; sequências extremas

This work studies a variation of the Davenport constant, namely the consecutive Davenport constant, and investigates the associated extremal sequences, both in the context of the ring of integers modulo n as a module over itself. This variation requires that the weighted subsequence whose sum results in zero is formed by consecutive terms. The first objective is to determine the value of this constant for the integers modulo p, where p is a prime number, considering different sets of weights: the group of units of the integers modulo p, its squares, and its cubes. Subsequently, the study extends to the general case where n is a natural number, with specific restrictions depending on the set of weights. The work then characterizes the extremal sequences associated with the consecutive Davenport constant, establishing their structural properties. Finally, the last chapter presents original results concerning a new variation of the Davenport constant, which also uses weights but without imposing the consecutivity restriction on the subsequence. Keywords: weighted zero-sum problems; Davenport constant; extremal sequences