Teoremas Gauss-Bonnet e Poincaré-Hopf para d-variedades

Abstract

O Teorema Gauss-Bonnet é um clássico resultado da geometria diferencial, que nos dá a característica de Euler de uma variedade complexa compacta. Neste trabalho, estudaremos uma versão desse teorema para variedades não necessariamente compactas, e utilizaremos o que foi desenvolvido para também apresentar uma outra versão de mais um resultado clássico: o Teorema de Poincaré-Hopf.The Gauss-Bonnet Theorem is a classic result from differential geometry, which gives us the Euler characteristic of a complex compact manifold. In this work, we will study a version of this theorem for not-necessarily compact manifolds, and we will use what has been developed to also present another version of one more classic result: the Poincaré-Hopf theorem.