Gonalidade e índice de Clifford de curvas unirramificadas de gênero baixo

Abstract

Em princípio, motivados pelo problema de Frobenius, atribuído ao matemático alemão Ferdinand Georg Frobenius (1849 − 1917), vimos o conceito de semigrupos numéricos, suas propriedades e relação com curvas algébricas. Em seguida, estudamos a definição de feixe e gonalidade de uma curva. Através de dois teoremas buscamos caracterizar tais curvas quanto à sua gonalidade. Por fim, trabalhamos com o Índice de Clifford de uma curva com o objetivo de caracterizar as curvas que possuem Índice de Clifford igual a zero. Palavras-chave: Semigrupos Numéricos; Curvas Algébricas; Feixe; Gonalidade e Índice de Clifford.

In principle, motivated by Frobenius’ problem, attributed to the German mathematician Ferdinand Georg Frobenius (1849 − 1917), we saw the concept of numerical semigroups, their properties and relation to algebraic curves. Then, we studied the definition of sheaf and gonality of a curve, through two theorems we seek to characterize such curves in terms of their gonality. Finally, we worked with the Clifford Index of a curve in order to characterize the curves that have Clifford Index equal to zero. Keywords: Numerical Semigroups; Algebraic Curves; Sheaf; Gonality and Clifford Index.