Entropia e o princípio variacional para espaços não compactos

Abstract

O Princípio Variacional para entropia estabelece que a entropia topológica de uma aplicação contínua definida num espaço métrico compacto é igual ao supremo das entropias de medidas invariantes. Uma extensão deste resultado é apresentada para aplicações próprias definidas em espaços separáveis localmente compactos. É apresentada a definição de coberturas e métricas admissíveis e também de versões estendidas das entropias topológicas de Adler-Konheim-McAndrew e de Bowen. O resultado principal é obtido ao relacionar as versões estendidas das entropias da aplicação própria com as entropias usuais da extensão da aplicação própria, sendo esta última definida na compactificação por um ponto do espaço separável localmente compacto. Palavras-chave: Entropia. Princípio Variacional. Espaços localmente compactos.The Variational Principle for entropy establishes that the topological entropy of a continuous application defined in a compact metric space is equal to the supreme of the entropy of invariant measures. An extension of this result is presented for proper applications defined in separable locally compact spaces. The definition of admissible coverages and metrics is presented, as well as extended versions of the topological entropies of Adler-Konheim-McAndrew and of Bowen. The main result is obtained by relating the extended versions of the entropies of the proper application with the usual entropies of the extension of the proper application defined in the compactification by a point of the separable locally compact space. Keywords: Entropy. Variational Principle. Locally compact spaces.