Representações de peso máximo para álgebras de Lie correntes truncadas

Abstract

Neste trabalho estudamos representações de peso máxirno de álgebras de Lie correntes trancados. Estas álgebras são definidas corno o produto tensorial de urna álgebra de Lie por um anel de polinômios truncado. O objetivo principal é estabelecer um critério para a redutibilidade dos objetos universais da teoria de representações de peso máxirno, os chamados módulos Verme. Em sua tese de doutorado, Benjamin J. Wilson provou que a redutibilidade dos módulos Verma das álgebras de Lie correntes truncadas depende apenas de uma de suas componentes homogêneas. Nosso trabalho consiste em estudar o critério estabelecido por Wilson.

These algebras are defined by the tensor product of a Lie algebra and of a truncated polynornial ring. The rnain goal is to establish a criterion for the reducibility of the universal objects in the theory of highest weight representations, the so called Verma modules. ln his doctoral thesis, Benjamin J. Wilson proved that the reducibility of the Verrna rnodules of the truncated current Lie algebras depends only on one of their hornogeneous cornponents. This work consists in studying the criterion established by Wilson.