Estimativa da dimensão de Hausdorff dos conjuntos de Julia hiperbólicos da família de funções racionais F λ,n (z) = z n + λ/z n

Abstract

Neste trabalho, classificamos três tipos diferentes de conjunto de Julia obtidos através do Teorema da Tricotomia de Escape e estimamos suas respectivas dimensões de Hausdorff. Tais conjuntos são ditos conjuntos de Julia hiperbólicos e são extraídos da família de funções racionais F λ,n (z) = z n + λ/z n , com, n ≥ 2 e λ ∈ C \ {0}, definidas na esfera de Riemann. Palavras-chave: Funções racionais. Conjunto de Julia. Tricotomia de escape. Dimensão de Hausdorff.

In this work, we classify three different types of Julia sets obtained through the Escape Trichotomy Theorem and estimate their respective Hausdorff dimensions. Such sets are called Julia hyperbolic sets and are extracted from the family of rational functions F λ,n (z) = z n + λ/z n , with n ≥ 2 and λ ∈ C \ {0}, defined in the Riemann sphere. Keywords: Rational functions. Escape trichotomy. Hausdorff dimension. Julia set.