Superfícies helicoidais com curvatura média constante em M2 × R

Abstract

Este trabalho tem como principal objetivo investigar propriedades das superfícies com curvatura média constante não-nula invariantes por movimento helicoidal em M2 × R em que M2 é uma forma espacial bidimensional. No âmbito dessa pesquisa, exploramos o Lema de Bour, que consiste em munir uma superfície com parâmetros especiais (s, t) de modo que sua métrica seja da forma ds2 + U (s)2 dt2 , no qual U (s) é uma função suave. Esses parâmetros e a métrica associada permitem explicitar os parâmetros que descrevem de forma clara e evidente uma superfície helicoidal parametrizada regular imersa em M2 × R que possui curvatura média constante. Palavras-chave: Teorema de correspondência de Lawson; Lema de Bour; parâmetros isotérmicos; variedades homogêneas

This work aims to investigate properties of surfaces with non-zero constant mean curvature invariant under helicoidal motion in M2 × R, where M2 is a two-dimensional manifold. In the scope of this research, we explore Bour’s Lemma, which consists of endowing a surface with special parameters (s, t) such that its metric takes the form ds2 +U (s)2 dt2 , where U (s) is a smooth function. These parameters and the associated metric allow for the explicit description of parameters that characterize, in a clear and evident manner, a regularly immersed parametrized helicoidal surface in M2 × R with constant mean curvature. Keywords: Lawson’s Correspondence Theorem; Bour’s Lemma; isothermal parameters; homogeneous manifolds