Alguns resultados da equação generalizada de Abel

Abstract

Neste trabalho, primeiramente, baseados em [1], [12], construímos a funcao de Green para o caso n - dimensional e para o caso 1 - dimensional a partir de uma equação linear com condições na fronteira. Baseados em [13], [19] e [5] mostramos a existência de pelo menos uma solução periódica da equação de Riccati, a existência de pelo menos uma solucao fechada, isolada e positiva para a Equação Generalizada de Abel e a existência de uma cota superior do número de ciclos limites de alguns casos particulares da equação generalizada de Abel. Finalmente, baseados em [19] e [5], apresentamos algumas aplicações, dos resultados obtidos da equação generalizada de Abel, para campos vetoriais polinomiais no plano.

In this work, firstly, based on [1] and [12], we built the Green function for the n - dimensional and 1 - dimensional case from a linear equation with boundary conditions. Based on [13], [19] and [5], We show the existence of at least a periodic solution of the Riccati equation, the existence of at least one closed, isolated and positive solution for the generalized Abel equation, and the existence of an upper bound of the number of cycles limits for some particular cases of the generalized Abel equation. Finally, based on [19] and [5], we present some applications of the results obtained from the generalized Abel equation for polynomial vector fields on the plane.