A máquina de adição bilateral

Abstract

Neste trabalho, apresentamos o odômetro, mais especificamente a máquina de adição unilateral, e algumas de suas propriedades dinâmicas topológicas. Utilizando a estrutura do espaço simbólico Zip, originalmente proposta como uma extensão do shift bilateral, chamada de Zip-Shift, construímos uma extensão específica do odômetro denominada máquina de adição bilateral. Para essa nova classe de sistemas, fornecemos uma caracterização em termos de conjugação topológica. Demonstramos que a dinâmica da máquina de adição bilateral, assim como no caso unilateral, é um homeomorfismo e possui a propriedade de minimalidade. Como aplicação dessa estrutura, mostramos que as máquinas de adição bilaterais definidas em espaços Zip fornecem exemplos de sistemas dinâmicos que não são conjugados a transformações do tipo Zip-Shift. Nosso estudo destaca a minimalidade desses sistemas e seu papel na teoria da dinâmica simbólica. Palavras-chave: dinâmica simbólica; espaço zip; máquina de adição unilateral; máquina de adição bilateral; zip-shift

In this work, we present the odometer, more specifically the one-sided adding machine, along with some of its topological dynamics properties. Using the structure of the symbolic space Zip, originally proposed as an extension of the bilateral shift, called the zip shift, we construct a specific extension of the odometer called the two- sided adding machine. For this new class of systems, we provide a characterization in terms of topological conjugacy. We show that the dynamics of the two-sided adding machine, as in the one-sided case, is a homeomorphism and minimal. As an application of this structure, we demonstrate that such class of maps defined on Zip spaces are examples of dynamical systems that are not conjugate to transformations of the zip shift type. Our study highlights the minimality of these systems and their role in symbolic dynamics. Keywords: symbolic dynamics; zip space; one-sided adding machine; two-sided adding machine; minimality; zip shift