Fracionalização de elétrons em isolantes topológicos tridimensionais

Abstract

A fracionalização de carga elétrica é um dos fenômenos emergentes mais intrigantes da física da matéria condensada, desafiando a noção de que a carga elétrica deva ocorrer apenas em múltiplos inteiros da carga do elétron. O conceito de carga fracionária surgiu na teoria quântica de campos, quando Jackiw e Rebbi mostraram que a equação de Dirac em espaço-tempo (1+1)-dimensional admite um modo zero quando o termo de massa sustenta uma única parede de domínio. Eles também mostraram que, ao realizar a segunda quantização da equação de Dirac na presença desse modo zero, o espectro do operador de carga fermiônica de muitas partículas é deslocado em 1/2 em relação ao espectro do operador de carga fermiônica de muitas partículas para um termo de massa constante. Esse resultado fundamentou a compreensão do fenômeno em sistemas de matéria condensada unidimensionais, como o poliacetileno descrito pelo modelo de Su-Schrieffer-Heeger (SSH), e motivou extensões a sistemas bidimensionais, como o modelo de Hou- Chamon-Mudry (HCM) para o grafeno com distorção de Kekulé. Este trabalho investiga a possibilidade de realizar mecanismos análogos de fracionalização de carga em isolantes topológicos tridimensionais (ITs 3D), materiais cuja superfície é descrita por férmions de Dirac sem massa protegidos pela simetria de reversão temporal. Partindo da revisão de conceitos fundamentais de física da matéria condensada e teoria quântica de campos, o estudo adapta elementos de modelos efetivos consolidados em 1D e 2D para o contexto destes materiais. São discutidos modelos de Hamiltonianos efetivos contínuos para estados de superfície de ITs 3D, a influência de campos escalares complexos na abertura de gap e a introdução de vórtices como potenciais nucleadores de estados ligados. Os resultados obtidos contribuem para identificar critérios teóricos que viabilizam a fracionalização de carga em ITs 3D e, além de aprofundar a compreensão fundamental do fenômeno, este estudo fornece subsídios para futuras investigações sobre possíveis realizações experimentais, especialmente a partir de heteroestruturas que combinem ITs 3D e supercondutores convencionais. Palavras-chave: fracionalização de carga; isolantes topológicos tridimensionais; modelo de Jackiw-Rebbi; modelo SSHThe fractionalization of electric charge is one of the most intriguing emergent phenomena in condensed matter physics, challenging the notion that electric charge should only occur in integer multiples of the electron charge. The concept of fractional charge arose in quantum field theory, when Jackiw and Rebbi showed that the Dirac equation in (1+1)-dimensional spacetime admits a zero mode when the mass term supports a single domain wall. They also demonstrated that, upon second quantization of the Dirac equation in the presence of this zero mode, the spectrum of the many-body fermionic charge operator is shifted by 1/2 relative to the spectrum obtained for a constant mass term. This result laid the foundation for understanding the phenomenon in one-dimensional condensed matter systems, such as polyacetylene described by the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model, and motivated extensions to two-dimensional systems, such as the Hou-Chamon-Mudry (HCM) model for graphene with Kekulé distortion. This work investigates the possibility of realizing analogous charge-fractionalization mechanisms in three-dimensional topological insulators (3D TIs), materials whose surfaces are described by massless Dirac fermions protected by time-reversal symmetry. Building on a review of fundamental concepts in condensed matter physics and quantum field theory, the study adapts effective models originally developed in 1D and 2D to the context of these materials. It discusses effective continuous Hamiltonians for the surface states of 3D TIs, the role of complex scalar fields in opening a spectral gap, and the introduction of vortices as potential nucleation sites for bound electronic states. The results help identify theoretical criteria that enable charge fractionalization in 3D TIs and, beyond advancing the fundamental understanding of the phenomenon, provide a foundation for future experimental investigations, particularly in heterostructures combining 3D TIs and conventional superconductors. Keywords: charge fractionalization; three-dimensional topological insulators; Jackiw- Rebbi model; SSH model