Matemática - Mestrado Profissional
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Item Um estudo sobre interseções de curvas algébricas planas(Universidade Federal de Viçosa, 2019-11-01) Silva, Simone Aparecida da; Lara, Danielle Franco NicolauO estudo sobre as interseções de Curvas Algébricas, nos leva ao Teorema de Bézout, que versa sobre o número de pontos de interseção entre duas curvas. Para melhor compreender este importante teorema, estudaremos sobre a Geometria Algébrica Clássica que envolve a Geometria Analı́tica e a Geometria Projetiva. Além do plano cartesiano e complexo, trataremos também do plano projetivo que contém os pontos finitos e os pontos no infinito. Definiremos curvas algébricas e curvas projetivas chegando assim ao objetivo do nosso trabalho que é a demonstração do Teorema de Bézout. Palavras-chave: Interseção de curvas. Curva algébrica. Teorema de Bézout. Geometria algébrica. Geometria analı́tica.Item Números aleatórios e os jogos de computador(Universidade Federal de Viçosa, 2019-11-07) Rodrigues, Cristiano de Sousa; D’Afonseca, Luis Alberto; http://lattes.cnpq.br/7492782818253484A procura pela matemática contextualizada é cada vez mais presente em nosso cotidiano. Por esse motivo, buscamos com esse trabalho apresentar um campo onde ela é amplamente utilizada, nos Jogos de Computador. Designaremos neste trabalho como Computador todo e qualquer aparelho que contenha um processador, incluindo: Desktop, Notebook, Netbook, Tablet, Celular, Smartphone, Videogame, Fliperama, Game Boy ou qualquer outro similar. Será definido o que é Número Aleatório e Número Pseudoaleatório, seus geradores e suas aplicações. Para compreender como os Jogos de Computador usam os Números Aleatórios é apresentado, inicialmente, um breve histórico dos jogos, considerando os principais responsáveis pela evolução dessa área. Dando prosseguimento há uma comparação do que é um elemento determinı́stico e aleatório e como o método cientı́fico pode ser utilizado, mesmo que não intencionalmente, ao jogarmos um Jogo de Computador. Na aplicação ao ensino foram propostas duas atividades que estão próximas ao mundo real dos estudantes, além de uma atividade que foi apresentada em um feira. Na primeira buscou-se a identificação da presença ou não de fases aleatórias nos Jogos de Computador. Na segunda, foram escolhidos alguns jogos a serem construı́dos no formato de tabuleiro para explicar o seu funcionamento interno para os alunos. Finalizando, foi desenvolvido um trabalho para ser apresentado na 5 a FECITEC (Feira de Ciências Tecnologia Educação e Cultura / UFV) em que foram englobadas as duas atividades iniciais. Palavras-chave: Números Aleatórios. Jogos. Ensino.Item Pontos notáveis em triângulos e a reta de Euler(Universidade Federal de Viçosa, 2019-12-20) Silva, Bruno Vinícius dos Anjos e; Araújo, Luiz Gustavo Perona; http://lattes.cnpq.br/3831465780337303A dissertação que será apresentada explora os aspectos geométricos no estudo dos pontos notáveis, bem como suas caracterı́sticas especı́ficas e peculiares. Além disso, abordaremos a Reta de Euler e a Circunferência de Nove Pontos. Palavras-chave: Matemática. Ensino. Ciência.Item Geometria hiperbólica e aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2019-02-26) Batista, Pollyanna Débora da Silva; Júnior, Justino MunizDurante centenas de anos vários matemáticos se debruçaram sobre o problema de obter o postulado 5 de Euclides (ou postulado das paralelas) a partir dos demais. János Bolyai (1802-1860) e Nikolai Lobachevsky (1792-1856) descobriram, indepen- dentemente, uma nova geometria, conhecida por Geometria Hiperbólica. Nessa geometria, o postulado 5 de Euclides é falso. De fato, dados uma “reta” e um ponto fora dessa, existem infinitas “retas” passando por esse ponto que são paralelas à reta dada. Estudaremos como se deu o surgimento dessa geometria, bem como algumas propriedades específicas. Em particular, daremos atenção a certas curvas especiais (geodésicas) e sugestões de como aplicar esse conhecimento no ensino médioItem Equações Algébricas: soluções e aplicações(Universidade Federal de Viçosa, 2019-04-11) Augusto, Cristiano Gonçalves; Lara, Danielle Franco Nicolau; http://lattes.cnpq.br/7068610596543305Neste trabalho discutiu-se a resolubilidade das equações algébricas com coeficientes reais de grau menor ou a igual a quatro, as relações existentes entre coeficientes e raízes das equações gerais, o Teorema Fundamental da Álgebra, e no caso de grau maior que quatro focaremos de forma elementar a Teoria de Galois. Introduziu-se aspectos elementares da teoria dos grupos, números complexos, a geometria do plano complexo, propriedades básicas dos polinômios e fatoração de polinômios para compreensão da resolubilidade de equações algébricas. Com isso, esclarecer conceitos teoria da algébrica para possibilitar uma prática mais adequada ao estudante do ensino médio. Então, enfatizou-se a resoluções de equações algébricas de grau menor ou igual a quatro e apresentou-se, para docentes da educação básica e superior, a Teoria de Galois para grau maior ou igual a cinco. Apresentou-se no final deste trabalho algumas aplicações em sala de aula sobre as soluções de equações algébricas de grau < 4, e um estudo que envolva aproximações numéricas e o software GeoGebra para determinar a solução de uma equação do 5º grau. A aplicação foi direcionada aos alunos 3º ano do ensino médio, no intuito de contextualizar este trabalho e sugerir uma abordagem diferenciada na solução de equações algébricas. E ainda, motivar o docente a buscar novas metodologias de ensino sobre soluções de equações algébricas.Item Teorema de Burnside e algumas aplicações à contagem(Universidade Federal de Viçosa, 2019-03-25) Marques, Davi de Souza; Fonseca, Luís Felipe Gonçalves; http://lattes.cnpq.br/2554174144754126Este projeto de pesquisa do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) da Universidade Federal de Viçosa – Campus Florestal – tem como foco apresentar o Teorema de Burnside. O Teorema indica como fazer contagens em problemas que podem ser organizados por grupos de simetria e ́orbitas. Para tal são expostos os conceitos de Permutação, Grupo, Subgrupo, Subgrupo Normal, Subgrupo Quociente, Ações de Grupo, Grupos de Simetria, Orbitas e por fim Teorema de Burnside. Para confirmar a aplicabilidade do Teorema no ensino básico, foi proposta uma atividade com alunos da segunda série do ensino médio.Item Construções geométricas e expressões algébricas(Universidade Federal de Viçosa, 2019-02-22) Nantes, Danúbia Diniz; Araújo, Luiz Gustavo PeronaNeste trabalho vamos nos dedicar às construções básicas com régua e compasso, às construções de polígonos regulares inscritos no círculo e segmentos que representam expressões algébricas. Analisaremos, à luz da teoria da extensão de corpos, quando um segmento é construtível e, utilizando o Teorema de Gauss, avaliaremos quais polígonos regulares são construtíveis. Além disso, apresentaremos propostas de aplicações do tema em sala de aulaItem O último teorema de Fermat nos ensinos fundamental e médio(Universidade Federal de Viçosa, 2019-04-05) Castro, Isabela Souza; Rocha, Alexandre Alvarenga; http://lattes.cnpq.br/9933490352277953Caro leitor, nesse trabalho apresentaremos as demonstrações do Último Teorema de Fermat nos casos n = 3en = 4. Inicialmente, demonstraremos o Teorema de Pitágoras e sua recíproca. Utilizando a Teoria dos Números, mostraremos as ternas pitagóricas. Abordaremos também, fatos históricos sobre o teorema e narraremos a história de alguns matemáticos. Concluiremos o trabalho com aplicações em sala de aula, nos ensinos fundamental e médio, através de atividades lúdicas e jogos. Este teorema, diz que sen > 3, a equação x” + y” = 2” não tem soluções inteiras, a menos das soluções triviais com uma das variáveis igual a zero. Este resultado foi anunciado, sem demonstração, no século XVII por Pierre de Fermat, na margem do seu exemplar do livro Aritmética, de Diofanto, onde escreveu “Dividir um cubo em dois cubos, uma quarta potência ou, em geral uma potência qualquer em duas potências da mesma denominação acima da segunda é impossível, e eu seguramente encontrei uma prova admirável desse fato, mas a margem é estreita demais para conte-la”. Contudo, Fermat não escreveu a prova que achava ter obtido deste teorema. Muitos matemáticos tentaram demonstrar, porém foi preciso mais de 350 anos para ser conhecida uma prova definitiva deste resultado, conhecido como o Monte Everest da Teoria dos Números, apresentada por Andrew Wiles, em 1995. O próprio Fermat fez a prova para n = 4, usando o descenso ao infinito, método demonstrado utilizando as ternas pitagóricas e Leonard Euler fez a prova para n = 3, depois melhorada por outros matemáticos, utilizando a ideia do Fermat.Item Cálculo no Ensino Médio: uma proposta alternativa para o atual currículo da educação básica no Brasil(Universidade Federal de Viçosa, 2014-06-27) Dias, Tiago de Oliveira; Moraes, Simone Maria de; http://lattes.cnpq.br/3012322412587235Na perspectiva de justificar a presença do Cálculo Diferencial e Integral como tema obri- gatório nos currículos de Matemática do Ensino Médio, neste trabalho é realizada uma pesquisa histórica dos currículos de Matemática, assim como das diretrizes do ensino de Matemática no Ensino Médio no Brasil, buscando entender o processo que culminou na retirada desse conteúdo dos currículos. Além disso, é apresentado um estudo comparativo entre currículos de Matemática do Ensino Médio para estudantes da mesma faixa etária do Brasil e de outros países, a fim de se ter uma indicação sobre qual a tendência atual do ensino de Cálculo no mundo. Finalmente, é apresentada uma proposta de currículo de Matemática no Ensino Médio que contemple o ensino de Cálculo e sugestões para a abordagem desse tema através de sequências didáticasItem Um estudo sobre números irracionais e transcendentes(Universidade Federal de Viçosa, 2019-02-26) Faria, Naiara Aparecida de; Lara, Danielle Franco Nicolau; http://lattes.cnpq.br/6122176867360571O presente trabalho tem como objetivo fazer uma abordagem na construção dos conjuntos numéricos, e uma exposição sobre a irracionalidade de certos números reais, a construção dos transcendentes e a transcendência dos números: π, e o número de Euler e. Para melhor entender esse trabalho será feita algumas abordagens de conteúdos da Teoria dos Números (como critérios de divisibilidade, números primos, entre outros), a teoria de conjuntos (enumerabilidade) e conceitos do Cálculo Diferencial e Integral de uma variável real.