Transições de fase no Modelo XY generalizado

Abstract

Ao longo deste trabalho, abordaremos as transições de fases no modelo XY generalizado em duas dimensões. Nos últimos anos, os modelos de Heisenberg generalizados bidimen- sionais têm sido amplamente estudados, resultando em conclusões adversas sobre suas transições de fases. Durante este trabalho, discutiremos alguns resultados obtidos nas úl- timas décadas, com foco especial no modelo de Domany, o primeiro modelo generalizado construído motivado pela transição de fase Berezinskii, Kosterlitz e Thouless e o modelo XY generalizado proposto por Romano e Zagrebnov, como uma generalização do Modelo XY. Nosso objetivo é mostrar, utilizando técnicas computacionais, tanto pelo método de Monte Carlo, quanto de forma analítica, utilizando medidas de Gibbs, que o modelo XY generalizado bidimensional suporta transições de fases de primeira ordem, sem violar o teorema de Mermin-Wagner. Apresentaremos duas abordagens para estimar o parâmetro crítico q, onde a transição de fase de primeira ordem surge, utilizando técnicas analíticas e computacionais. Além disso, mostraremos que o modelo apresenta três regiões distintas onde para diferentes valores do parâmetro q, o modelo suporta a transição de fase BKT para uma determinada temperatura, suporta uma transição de primeira ordem e uma BKT em temperaturas diferentes ou uma única transição de fase de primeira ordem. E por último apresentaremos o mecanismo por trás das transições de fases e estimaremos a temperatura crítica do sistema também de forma analítica e computacional. Palavras-chave: Modelos Generalizados. Transições de fase. Magnetismo. Vórtices.

This work, we will discuss phase transitions in the generalized two-dimensional XY model. Generalized two-dimensional Heisenberg models have been extensively studied over the past decades, yielding conflicting results regarding their phase transitions. In this work, we propose to discuss some of the results obtained in recent decades, particularly focusing on the Domany model, which was the first model that was developed, motivated by the BKT phase transition, and the generalized XY model proposed by Romano and Zagrebnov as an extension of the XY model. The aim of this work is to computationally and analytically demonstrate that the generalized two-dimensional XY model supports first-order phase transitions without violating the Mermin-Wagner theorem. We will present two approaches to estimate the critical parameter "q"at which the first-order phase transition occurs, both analytically and computationally. Additionally, we will show that the model exhibits three distinct regions: one where, for a given parameter "q,"the model undergoes a BKT phase transition at a certain temperature; another where it undergoes separate first-order and BKT transitions at different temperatures; and a third region where only a first-order phase transition occurs. Lastly, we will present the mechanism behind the phase transitions and estimate the critical temperature of the system, both analytically and computationally. Keywords: Generalized Models. Phase transitions. Magnetism. Vortices.