Estudo de séries de prevalência epidêmica utilizando o grafo de visibilidade

Abstract

Séries temporais emergem dos mais diversos tipos de sistemas reais. Podemos encontrar sequências de dados ordenados em valores de uma ação no mercado financeiro, em me- didas da temperatura da superfície do mar, na atividade elétrica cerebral por meio de técnicas de imagem como a ressonância magnética, entre muitos outro exemplos. Porém a análise dessas séries temporais, em geral, não é uma tarefa fácil pois os dados disponíveis nem sempre possuem qualidade e quantidade ideal. Além disso, em geral é preciso fazer a reconstrução do espaço de fase do sistema, exigindo a determinação de parâmetros que de- pende da habilidade do pesquisador. Um método moderno de análise de séries temporais é mapeá-las em redes complexas e analisar essas estruturas. Assim, para este trabalho uti- lizamos a ferramenta chamada grafo de visibilidade para transformar séries temporais em redes complexas. Esse método pode ser usado a princípio para qualquer tipo de série, mas a aplicação que escolhemos está relacionada a processos de disseminação. Um exemplo é a propagação de epidemias, campo de estudo que ganhou ainda mais relevância em 2020 com a pandemia de COVID-19. Conhecer a estrutura de rede em que a doença se disse- mina pode ser muito importante para compreender a evolução da propagação e elaborar estratégias para combater a doença. Estudamos o modelo Suscetível-Infectado-Suscetível (SIS), usado para modelar processos de disseminação. Simulamos esse modelo para dife- rentes estruturas: redes quadradas, redes regulares aleatórias e redes com distribuição de grau em lei de potência. Para cada uma delas estudamos a possível transição de fase para o estado absorvente ao variarmos a taxa de infecção do modelo. Utilizando métodos quase estacionários, geramos as séries de prevalência epidêmica, que são valores da fração de indivíduos infectados na população em função do tempo. Desta forma, mapeamos essas séries em grafos de visibilidade e utilizamos quantidades conhecidas em análise de redes complexas para estudá-los, como distribuição de grau, coeficiente de agregação, correla- ção de grau e menor caminho médio. Através dessas análises foi possível destacar fortes evidências de que o grafo de visibilidade é capaz de diferenciar comportamentos próximo e longe da transição e de captar diferenças entre os mecanismos de ativação relacionados às redes originais em que o processo de disseminação ocorre. Palavras-chave: Prevalência epidêmica. Redes complexas. Séries Temporais.

Time series emerge from diverse types of real systems. We can find sequences of ordered data in the values of an exchange in financial market, in measurements of sea surface temperature, in the brain electrical activity by means of imaging techniques such as magnetic ressonance, and many other examples. However, time series analysis is not an easy task, because the available data are often not ideal in quality and quantity. In addition, reconstruction of the system phase space is usually necessary, requiring the determination of parameters that depend on the researcher skills. A modern method of time series analysis is to map them into complex networks and analyze these structures. Thus, for this work, we have used a tool called visibility graph to transform time series into complex networks. This method can be used, in principle, for any type of time series, but the application which we have choosen is related to spreading processes. An example is the epidemic spreading, a field that received even more attention in 2020 due to the COVID-19 pandemic. Knowing the network structure in which the disease spreads can be very important to understand the spreading evolution and to elaborate strategies for combating the disease. We studied the susceptible-infected-susceptible (SIS) model, used for modeling spreading processes. We simulate this model for different structures: square lattices, regular random networks and networks with power-law degree distributions. For each one, we studied the absorbing-state phase transition by varying the infection rate of the model. Using quasistationary methods, we generate the epidemic prevalence time series, which are the fraction of infected individuals in the population as a function of time. Therefore, we maped these time series into visibility graphs and calculated some quantities of complex networks analysis in order to study them, such as the degree distribution, clustering coefficient, degree correlation and shortest average path length. By means of these analyzes, we could present strong evidences that the visibility graph is able to distinguish behaviors near and far from the transition, and also to discriminate between activation mechanisms related to the original networks in which the dissemination process takes place. Keywords: Epidemic prevalence. Complex networks. Time series.