Desempenho de testes de homogeneidade de variâncias em diferentes cenários simulados

Abstract

A confiabilidade nos resultados obtidos a partir dos testes de hipóteses estão sujeitos ao atendimento de pressuposições, o qual, quando pelo menos uma delas não é satisfeita, seu desempenho ou nível de confiança pode estar comprometido, levando a conclusões errôneas. Deste modo, existem diversos testes na literatura que foram propostos a fim de verificar a suposição de homogeneidade de variâncias em análises estatísticas, sendo esta tomada por diversos autores como o fator de maior influência sobre a sensibilidade dos resultados. No entanto, não existe um consenso sobre o melhor cenário de aplicação para cada um deles. Neste trabalho, pretende-se comparar os testes de homogeneidade de variâncias paramétricos de Bartlett, Levene, Brown- Forsythe, Cochran e Hartley, e os testes não paramétricos de Fligner- Killeen, Conover e Mood, através de um estudo de simulação utilizando o software R, onde, serão realizadas comparações segundo um Delineamento Inteiramente Casualisado sobre os seguintes aspectos de avaliação: proporção de heterogeneidade, proporção de desbalanceamento e diferentes distribuições de probabilidades. A hipótese de homocedasticidade foi adotada para analisar a taxa empírica do erro tipo I (𝛼̂) e, a de heterocedasticidade, para analisar a taxa empírica do poder do teste (𝜋̂). Diante disso, foi observado que, sob distribuição normal, o teste paramétrico de Bartlett obtém o melhor controle da taxa empírica do erro tipo I e obtém alto poder nos cenários balanceados e desbalanceados. Quando os conjuntos de dados são provenientes de populações não normais, o teste paramétrico de Brown- Forsythe foi o mais indicado. Dentre os testes não paramétricos, o teste de Mood foi o mais indicado para atuar sobre as três distribuições de probabilidades avaliadas. Palavras-chave: Heterocedasticidade. Robustez. Poder.

The reliability of the results obtained from the hypothesis tests are subject to the fulfillment of assumptions, or which, when at least one of them is not satisfied, its performance or level of confidence may be compromised, leading to erroneous granting. Thus, there are several tests in the literature that have been proposed in order to verify the assumption of homogeneity of variances in statistical analyses, which is taken by several authors as the major influencing factor on the sensitivity of the results. However, there is no consensus on the best application scenario for each of them. In this work, we intend to compare the Bartlett, Levene, Brown-Forsythe, Cochran and Hartley parametric variance homogeneity tests, and the Fligner-Killeen, Conover and Mood nonparametric tests, through a study of simulation of the use of R software, where comparisons will be performed according to an Completely Randomized Design on the following evaluation aspects: heterogeneity proportion, imbalance proportion and different probability distributions. The homoscedasticity hypothesis was adopted to analyze an empirical type I error rate (𝛼̂) and the heteroscedasticity hypothesis to analyze an empirical test power rate (𝜋̂). Therefore, it was observed that, under normal distribution, Bartlett's parametric test obtained the best control of the empirical type I error rate and obtained high power in balanced and unbalanced scenarios. When the data sets come from non-normal populations, the Brown-Forsythe parametric test was the most indicated. Among the non-parametric tests, the Mood test was the most indicated to act on the three probability distributions evaluated. Keywords: Heteroscedasticity. Robustness. Power.