Emparelhamentos de arestas do polígono hiperbólico associado à tesselação {8g - 4, 4}

Abstract

Este estudo aborda novas construções de emparelhamentos de arestas generalizados de polígonos hiperbólicos associados a tesselacão hiperbólica {8g - 4, 4} (Capítulo 4). Aos quais, mediante o Teorema de Poincaré construímos superfícies compactas pelo quociente H2/ Γ onde H2 e o plano hiperbólico, Γ é um grupo discreto de isometrias gerado pelos emparelhamentos e g ≥ 2 representa o gênero da superfície. Essa tesselacão apresenta propriedades geométricas interessantes, e os resultados ligados a essa teoria têm aplicações na teoria de códigos. Um desses emparelhamentos é obtido ao unir o emparelhamento Φ 12β−16 que construímos associado a tesselacão {12β - 16,4} com emparelhamentos Φ 12η−8 e Φ 12μ−12 construídos em [19] associados às tesselações {12η −8, 4} e {12μ−12, 4}. Construímos quatro maneiras distintas de emparelhar as arestas do polígono hiperbólico P 8g−4, com 8g−4 arestas, associados a tesselacão hiperbólica regular {8g-4, 4} e quatro casos particulares de emparelhar as arestas de P 8g−4, onde em três desses casos g ≥ 3 é ímpar e em um caso g ≥ 4 é par.

This study deals with new constructions of generalizes edge pairing of hyperbolic polygons associated with hyperbolic tessellation {8g - 4, 4}(Chapter 4). To Which, through the Poincaré Theorern we construct compact surfaces by the quotient H2/ Γ, Where H2 is the hyperbolic plane, Γ Is a discrete group of isometries generated by pairings of the edges and g ≥ 2 represents the surface genre. This tessellation presents interesting geometric properties, and the results connected with this theory have applications in code theory. One of these pairings is obtained by joining the Φ 12β−16 pairing we construct associated With the tessellation {12β − 16, 4} with pairings Φ 12η−8 and Φ 12μ−12 constructed in [19] associated With the tessellations {12η −8, 4} and {12μ−12, 4}. We construct four distinct ways of pairing the edges of the hyperbolic polygon P 8g−4, with 8g−4 edges, associated With regular hyperbolic tessellating {8g-4, 4} e Four particular cases of pairing the edges of P 8g−4, Where in three of these cases g ≥ 3 and in one case g ≥ 4 pair.