Modelagem ARX como ferramenta complementar aos estudos de estacionariedade da vazão em bacias hidrográficas

Abstract

Para uma adequada gestão dos recursos naturais, busca-se a análise temporal das variáveis hidroclimatológicas, as quais podem apresentar tendências ou comportamento estacionário. Quando a variável selecionada para análise de estacionariedade é a vazão, o teste de Mann-Kendall pode induzir a uma interpretação equivocada por não considerar a influência da variabilidade da precipitação para explicar o comportamento particular da vazão em determinado período. A dificuldade em interpretar Mann-Kendall está em compreender se um sistema hidrológico proporciona uma vazão de escoamento em condição não-estacionária ou se ela está passando por uma transição de estado em decorrência da variabilidade da precipitação. Nesse contexto, as técnicas de análise de sistemas dinâmicos possibilitam incorporar o comportamento temporal da precipitação dentro da análise de estacionariedade do regime de vazões em bacias hidrográficas, as quais passam a ser tomadas como sistemas dinâmicos. Um sistema dinâmico pode ser representado por funções matemáticas que podem ser obtidas a partir da modelagem estocástica autorregressiva com entrada exógena (ARX), para tempo discreto. Baseado na necessidade de um método que auxilie na interpretação dos testes de Mann-Kendall, o objetivo desse trabalho foi desenvolver uma metodologia baseada na modelagem e análise de sistemas dinâmicos (MASD) como ferramenta complementar aos estudos da estacionariedade da série de vazão de escoamento em uma bacia hidrográfica. Como objetivo específico, apresenta-se uma técnica, utilizando a modelagem ARX, para representar o comportamento dinâmico do sistema chuva-vazão a partir dos dados temporais. Para a realização desse trabalho utilizaram-se os dados temporais de chuva e vazão da bacia hidrográfica do rio Grande, na base mensal. Os modelos ARX foram ajustados a partir do método matricial dos mínimos quadrados e a escolha do melhor modelo foi em função dos parâmetros estatísticos RMSE, MBE e μ. A partir do modelo representativo a cada um dos sistemas chuva-vazão, aplicou-se a transformada Z para tempo discreto, seguido da representação em função de transferência e da análise dos polos do polinômio característico (raízes do denominador da função de transferência). Os polos indicam se os sistemas dinâmicos são estáveis ou instáveis e essa estabilidade está associada a capacidade do sistema chuva-vazão em alcançar uma condição estacionária (equilíbrio), dada a variabilidade da precipitação. Para a modelagem ARX, os resultados mostraram que os modelos tendem a estimar com maior erro relativo percentual as vazões de pico que as vazões mínimas, o que foi explicado pelos erros e incertezas evidenciados nos processos na obtenção da vazão pela curva-chave e na metodologia de interpolação espacial da precipitação. Já na análise de estacionariedade, os resultados mostraram que, embora o teste de Mann-Kendall tenha indicado a não-estacionariedade para seis das dez séries de vazão QA, esse comportamento foi explicado pelo MASD e associada a não-estacionariedade à condição transitória dos sistemas chuva-vazão em busca de um novo equilíbrio. O método MASD indicou que todos os dez sistemas chuva-vazão são estáveis e, portanto, dado um equilíbrio (estacionariedade) na precipitação PA, a vazão QA obrigatoriamente será estacionária em algum momento no tempo, mesmo que ainda não tenham atingido essa condição para o período analisado. Palavras-chave: Modelagem estocástica. Sistema dinâmico. Mann-Kendall, sistema chuva-vazão. Função de transferência. Variáveis hidroclimáticas.To aid the sustainable management of natural resources, the temporal analysis of hydroclimatic variables is often sought to verify trends or stationary behavior. When analyzing streamflow, the use of the Mann-Kendall test can lead to a misinterpretation due to not considering the influence of rainfall variability to explain particular streamflow events from a given period. The difficulty in interpreting Mann-Kendall’s results lies in understanding whether the streamflow of a hydrological system (basin) is in a non- stationary condition, or it is undergoing a transition due to rainfall variability. In this context, dynamic systems analysis techniques make it possible to incorporate the temporal behavior of rainfall within the stationary analysis of the streamflow regime in basins, which are now considered as dynamic systems. A dynamic system can be represented by mathematical functions that can be obtained from autoregressive stochastic modeling with exogenous input (ARX), for discrete time. Considering the need for a method to assist in the interpretation of the Mann-Kendall tests, this work aimed to develop a methodology based on dynamic systems modeling and analysis (MASD), as a complementary tool to assess the stationarity of streamflow series in a basin. The specific goal shows a technique using ARX modeling to represent the dynamic behavior of the rainfall-streamflow system based on temporal data. To develop MASD, temporal data on rainfall and streamflow from the Grande River basin were used monthly basis. The ARX models were adjusted using the matrix method of least squares and the choice of the best model was based on the statistical parameters RMSE, MBE and μ. From the representative model to each of the rainfall-streamflow systems, the Z transform was applied for discrete time, followed by the transfer function representation and the analysis of the poles of the characteristic polynomial (roots of the so-called transfer function). The poles indicate whether the dynamic systems are stable or unstable and this stability is associated with the ability of the rainfall- streamflow system to reach a stationary condition (equilibrium), given the variability of precipitation. For the ARX modeling, the results showed that the models tend to estimate with a higher percentage relative error the peak flows than the minimum flows, which was explained by the errors and uncertainties evidenced in the processes in obtaining the flow by the key curve and in the methodology of spatial interpolation of precipitation. In the stationarity analysis, the results showed that, although the Mann- Kendall test indicated that six of the ten QA flow series are non-stationarity, this behavior was explained by the MASD and associating non-stationarity with the transient condition of rainfall-streamflow systems in search of a new equilibrium. The MASD method indicated that all ten rainfall-streamflow systems are stable and, therefore, given an equilibrium (stationarity) of PA, the QA streamflow will necessarily be stationary at some point in time, even if they have not yet reached this condition. Keywords: Stochastic modeling. Dynamic system. Mann-Kendall, rainfall-streamflow system. Transfer function. Hydroclimatic variables.