Estudo da transição BKT na pseudoesfera através da aproximação harmônica auto-consistente

Abstract

As transições de fase apresentaram uma profunda quebra de paradigma no estudo dos materiais. Na física de baixas dimensões, há uma classe peculiar de fenômenos cuja na- tureza é exclusivamente topológica. Os defeitos oriundos do arranjo de cristais ou do surgimento de quasipartículas, predispõem, dentre outras possibilidades, a ocorrência de alterações nas propriedades magnéticas do sistema. Neste trabalho, investigamos a tran- sição de fase de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) sobre uma variedade riemanniana de curvatura negativa conhecida como pseudoesfera através da aproximação harmônica auto-consistente (AHAC) com o objetivo de determinar os parâmetros termodinâmicos renormalizados introduzidos por este método. Em decorrência disto, uma primeira es- timativa para a temperatura de transição é fornecida. A complexidade da geometria hiperbólica no que se refere a sua expressão no espaço euclideano mostra-se evidente. Pensando em futuros estudos voltados a aplicações tecnológicas e em eliminar os obstácu- los que esta dificuldade impõe, aplicamos parte dos nossos esforços a clarificar a literatura existente estabelecendo uma ponte entre o modelo da pseudoesfera apresentado e o espaço matemático do laboratório via isometrias. Palavras-chave: Transição BKT. Aproximação harmônica auto-consistente. Pseudoes- fera.

Phase transitions presented a profound paradigm shift in the study of materials. In low- dimensional physics, there is a peculiar class of phenomena whose nature is exclusively topological. Defects arising from the arrangement of crystals or the appearance of quasi- particles, predispose, among other possibilities, the occurrence of changes in the magnetic properties of the system. In this work, we investigate the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) phase transition over a Riemannian manifold with negative curvature known as a pseudosphere through the self-consistent harmonic approximation (AHAC) with the aim of determining the renormalized thermodynamic parameters introduced by this method. As a result, a first estimate for the transition temperature is provided. The complexity of hyperbolic geometry with regard to its expression in Euclidean space is evident. Thinking about future studies focused on technological applications and eliminating the obstacles that this difficulty imposes, we applied part of our efforts to clarify the existing literature, establishing a bridge between the presented pseudosphere model and the mathematical space of the laboratory via isometries. Keywords: BKT Transition. Self-consistent harmonic approximation. Pseudosphere.