Analysis of quantum electrodynamics models with applications to two-dimensional condensed matter phenomena

Abstract

In this work, two planar quantum electrodynamics (QED3 ) models with applications to condensed matter phenomena are analyzed. The first one, discussed in Chapter 2, has possible applications to the fractional quantum Hall effect. A fundamental analysis is per- formed in order to verify the physical consistency of the model. It is found that unitarity is jeopardized, and it is checked that the bosons of the model are non-fundamental. A diagonalization procedure of the action is performed, aiming to identify the fundamental ones and it is verified that the action written in terms of them is physically consistent. The other model analyzed is a parity-preserving QED3 , which yields theoretical results that mimic some experimental observations performed in pristine graphene. In chapter 3, it is verified that the BPHZL renormalization procedure preserves parity in this model. In chapter 4, this model is renormalized at 2-loops order, by BPHZL. In chapter 5, the alge- braic renormalization scheme allows to verify that the parity preserving QED3 is free from anomalies and it presents a quantum scale invariance, which is another feature observed in pristine graphene. Keywords: Quantum Electrodynamics; Three Space-Time Dimensions; Algebraic Renor- malization; Condensed Matter.

Neste trabalho, são analisados dois modelos de eletrodinâmica quântica (QED3 ) planar com aplicações a fenômenos de matéria condensada. O primeiro, discutido no Capı́tulo 2, possui possı́veis aplicações no efeito Hall quântico fracionário. Realiza-se uma análise fundamental para verificar a consistência fı́sica do modelo. Um comprometimento na unitariedade é identificado, e verifica-se que os bósons do modelo não são fundamentais. Um procedimento de diagonalização da ação é realizado com o objetivo de identificar os campos fundamentais, e verifica-se que a ação expressa em termos deles é fisicamente consistente. O outro modelo analisado é uma QED3 com paridade preservada, a qual gera resultados teóricos que imitam algumas observações experimentais realizadas no grafeno puro. No capı́tulo 3, verifica-se que o procedimento de renormalização BPHZL preserva a paridade nesse modelo. No capı́tulo 4, esse modelo é renormalizado para uma ordem de 2 loops, por meio do BPHZL. No capı́tulo 5, o esquema de renormalização algébrica permite verificar que a QED3 com paridade preservada está livre de anomalias e apresenta invariância quântica de escala, outra caracterı́stica observada no grafeno puro. Palavras-chave: Eletrodinâmica Quântica; Três Dimensões Espaço-Temporais; Renormal- ização Algébrica; Matéria Condensada.