Um estudo sobre interseções de curvas algébricas planas

Abstract

O estudo sobre as interseções de Curvas Algébricas, nos leva ao Teorema de Bézout, que versa sobre o número de pontos de interseção entre duas curvas. Para melhor compreender este importante teorema, estudaremos sobre a Geometria Algébrica Clássica que envolve a Geometria Analı́tica e a Geometria Projetiva. Além do plano cartesiano e complexo, trataremos também do plano projetivo que contém os pontos finitos e os pontos no infinito. Definiremos curvas algébricas e curvas projetivas chegando assim ao objetivo do nosso trabalho que é a demonstração do Teorema de Bézout. Palavras-chave: Interseção de curvas. Curva algébrica. Teorema de Bézout. Geometria algébrica. Geometria analı́tica.

The study of the intersections of Algebraic Curves leads us to the Bézout Theorem, which deals with the number of intersection points between two curves. To better un- derstand this important theorem, we will study about Classical Algebraic Geometry involving Analytic Geometry and Projective Geometry. In addition to the Cartesian and complex plane, we will also deal with the projective plane that contains the finite points and the infinity points. We will define algebraic curves and projective curves, thus reaching the objective of our work, which is the demonstration of the Bezout Theorem. Keywords: Intersection of curves. Algebraic curve. Bézout’s theorem. Algebraic geometry. Analytical geometry.