Variabilidade em processos difusivos com aplicações em microrreologia e migração celular

Abstract

A variabilidade em processos difusivos desempenha um papel fundamental em diversas áreas, afetando o comportamento e a dinâmica de sistemas complexos. Materiais viscoelásticos, por exemplo, demonstram um comportamento intermediário entre sólidos e líquidos e podem ser encontrados em diversos sistemas físicos e biológicos. Nesta tese, introduzimos uma generalização do modelo constitutivo de Kelvin-Voigt (KV) para incluir e caracterizar heterogeneidades em materiais viscoelásticos. Considerando uma abordagem microrreológica, apresentamos expressões analíticas para o deslocamento quadrático médio (MSD) e para o coeficiente de difusão dependente do tempo de partículas de prova imersas em um material viscoelástico descrito por este modelo. Além de validar nossa abordagem teórica por meio de simulações de dinâmica Browniana, mostramos como o modelo pode ser usado para descrever dados experimentais obtidos para géis de poliacrilamida e laponite. Em seguida, generalizamos nossa abordagem ao considerar efeitos não-Markovianos na dinâmica das partículas. Apresentamos e validamos por meio de simulações estocásticas, expressões analíticas para o MSD e para o coeficiente de difusão, e avaliamos numericamente as distribuições de van Hove das partículas de prova. Em seguida, investigamos os efeitos de variabilidade na motilidade celular, que é um dos fenômenos mais fundamentais subjacentes aos processos biológicos que mantêm os organismos vivos. Aqui, consideramos um modelo simples para descrever a motilidade das células, que inclui não apenas forças internas correlacionadas no tempo, mas também a variabilidade biológica inerente aos processos bioquímicos intracelulares. Derivamos expressões exatas para o MSD e o coeficiente de difusão efetivo dependente do tempo, que são comparados a resultados numéricos obtidos a partir de simulações estocásticas não- markovianas. Além disso, mostramos que a heterogeneidade dos tempos de persistência leva a distribuições não-Gaussianas que foram obtidas analiticamente e validadas por simulações numéricas. Palavras-chave: viscoelasticidade; motilidade celular; simulações estocásticas; dinâmica browniana.Variability in diffusive processes plays a fundamental role across various fields, affecting the behavior and dynamics of complex systems. Viscoelastic materials, for example, exhibit an intermediate behavior between solids and liquids and can be found in numerous physical and biological systems. In this thesis, we introduce a generalization of the Kelvin-Voigt (KV) constitutive model to include and characterize heterogeneities in viscoelastic materials. Using a microrheological approach, we present analytical expressions for the mean squared displacement (MSD) and time- dependent diffusion coefficient of probe particles immersed in a viscoelastic material described by this model. In addition to validating our theoretical approach through Brownian dynamics simulations, we demonstrate how the model can be applied to describe experimental data obtained for polyacrylamide and laponite gels. Next, we generalize our approach by considering non-Markovian effects in the particle dynamics. We present and validate, through stochastic simulations, analytical expressions for the MSD and diffusion coefficient, and numerically evaluate the van Hove distributions of the probe particles. We then investigate the effects of variability in cell motility, which is one of the most fundamental phenomena underlying the biological processes that sustain living organisms. Here, we consider a simple model to describe cell motility, which includes not only temporally correlated internal forces but also the inherent biological variability of intracellular biochemical processes. We derive exact expressions for the time-dependent MSD and effective diffusion coefficient, which are compared to numerical results obtained from non-Markovian stochastic simulations. Additionally, we show that the heterogeneity of persistence times leads to non-Gaussian distributions that were obtained analytically and validated through numerical simulations. Keywords: viscoelastic materials; cell motility; stochastic simulations; brownian dynamics.