Ensaio sobre a descrição categorial de anyons

Abstract

Anyons são partículas que vivem em duas dimensões espaciais e possuem comportamentos estatísticos intermediários entre férmions e bósons. Neste trabalho fazemos uma exposição de como anyons podem ser adequadamente descritos usando mecânica quântica básica a partir de um processo de quantização adequado. Este processo revela a conexão entre as propriedades estatísticas de anyons e as propriedades topológicas do espaço de configura- ções do sistema. Em seguida, fazemos uma introdução elementar a teoria de categorias e a usamos para construir uma descrição categorial de anyons. A descrição categorial possui utilidades para aplicação de anyons em computação quântica e, nesta linha, resolvemos um exemplo, o modelo de anyons de Fibonacci para ilustrar como esta descrição funciona e apontar suas aplicação em computação quântica com estas partículas. Por fim, seguindo a natureza ensaística deste trabalho, concluímos por levantar vários tópicos de pesquisa sobre a assunto para os quais este trabalho pode servir como um ponto de partida. Palavras-chave: Anyons. Categorias. Partículas idênticas. Anyons de Fibonacci.

Anyons are particles that exist in two spacial dimensions and present intermediate statis- tical behavior between that of fermions and that of bosons. In this work we present an exposition of how anyons may be properly described using basic quantum mechanics ba- sed on a proper quantization procedure. This procedure also reveals a connection between the statistical behavior and the topological properties of the system’s configuration space. Following that, we present an elementary introduction to category theory and use it to construct a categorical description of anyons. This categorical description is useful in ap- plications of anyons to quantum computation, and we solve an example, that of Fibonacci anyons to show how it works and to point the applications of this description in quantum computation with these particles. Finally, as this is an essay, we conclude by mentioning various related research topics for which this work may serve as a stating point. Keywords: Anyons. Categories. Identical particles. Fibonacci anyons.