Um estudo sobre modelos para a transição de colapso em polímeros

Abstract

A transição de colapso (coil-globule) em polímeros tem sido amplamente estu- dada nas últimas décadas. Essa transição ocorre, por exemplo, quando variamos a temperatura do sistema constituído de um polímero diluído em um solvente pobre, que passa de uma fase estendida (em T > Tc ) para uma fase colapsada (em T < Tc ) em um ponto tricrítico, usualmente chamado de ponto Θ. Na rede esse problema é, geralmente, modelado por caminhadas aleatórias auto-excludentes com interação atra- tiva entre monômeros em sítios primeiros vizinhos e não consecutivos da caminhada (Interacting self-avoding walks - ISAWs). Nesta dissertação investigamos uma generali- zação do ISAW onde incluímos também interação entre monômeros segundos vizinhos (nearest- and next nearest-neighbor ISAW - NNN). Além disso, vamos estudar também um modelo em que são permitidos mais de um monômero por sítio e a interação se dá no sítio (multiple monomer per site ISAW - MMS). Duas versões deste modelo são consideradas, uma em que a caminhada pode voltar imediatamente para o sítio anterior (Reversal Allowed-RA) e outra onde este retorno é proibido (Reversal Forbidden-RF ). Todos os modelos foram estudados nas redes quadrada e cúbica via simulações de Monte Carlo utilizando o algoritmo Pruned-enriched Rosenbluth method (PERM). No NNN, em ambas as redes, uma linha de pontos Θ foi encontrada separando as fases coil-globule. No modelo MMS, encontramos apenas um crossover na rede quadrada e a ausência de uma transição de colapso foi confirmada para a versão RF com o estudo dos zeros da função de partição obtidos através de enumeração exata. Na rede cúbica, onde existe um debate sobre a existência e a ordem da transição de colapso no modelo MMS, nossos resultados mostram que a transição existe em ambas as versões deste modelo e em toda a região do diagrama estudado, encontramos uma linha de transi- ção contínua separando as fases coil e globule. Em ambos os modelos, encontramos expoentes próximos aos da classe Θ ao longo dessa linha, o que mostra que a classe de universalidade Θ é muito robusta, sendo encontrada mesmo em regiões repulsivas onde, devido às interações competitivas, poderiamos encontrar mudanças na ordem transição na classe de universalidade, ou mesmo o surgimento de novas fases.

The coil-globule transition in polymers has been subject of several studies in the last decades. This transition occurs, for example, when the temperature T of a polymer diluted in a poor solvent, is lowered, leading it to pass from an extended phase to a collapsed one, at Tc a tricritical point, which is usually called the Θ point. The collapse transition is generally modeled on the lattice by self-avoiding walks with attractive interactions between nearest neighbor monomers (ISAW). In this thesis we study a generalized ISAW model with interactions between nearest and next-nearest neighbor (NNN) monomers. We also investigate a model where multiple monomers per site (MMS) are allowed and the interactions are on-site. Two versions of this model are considered: one where the immediatel reversal of walk is allowed (RA) and other where such reversal is forbidden (RF). Both models were studied on the square and cubic lattices via Monte Carlo simulation using the Pruned-enriched Rosenbluth method (PERM). For the NNN model, in both lattices, a line of Θ points was found separating the coil and globule phases. In both versions of the MMS model, only a crossover was observed, and the absence of colapse trasition was confirmed, in the RF version, through the study of partition funcion zeros obtained by exact enumeration. On the cubic lattice, where there is no concense in literatura about the existence and nature of the collapse transition in the MMS model, we show that transition exists, in both RA and RF versions, and it is continuous in the whole region of the parameter space we have analyzed. In both models, the critical exponents along the critical lines are consistent with the ones for the Θ class, which shows that the class Θ is very robust, being found even for repulsive interactions, where, due to competitive force between monomers, changes in nature of the coil-globule transition, or even new phases could be expected.