Singularidades de aplicações estáveis de superfícies fechadas e orientadas em S2

Abstract

Esta dissertação é dedicada ao estudo de aplicações estáveis de superfícies fechadas e orientadas na esfera. Vamos estudar grafos como invariantes de tais aplicações estáveis e de acordo com Hacon, Mendes de Jesus e Romero-Fuster [14], todo grafo bipartido é realizado por aplicações estáveis desse tipo, com grau arbitrário. Segundo Demoto [2], vamos mostrar que o contorno minimal de uma aplicação estável f entre duas esferas possui exatamente 2deg(f) cúspides e nenhuma auto-interseção.

This dissertation is devoted to the study of stable maps from closed orientable surfaces to the sphere. We study graphs as invariants of such maps and according to Hacon, Mendes de Jesus and Romero-Fuster [14], every bipartite graph is realized by a stable map with arbitrary degree. According to Demoto [2], we show that the minimal contour of a stable map f between two spheres has exactly 2deg(f) cusps and no self-intersections.