Semigrupos numéricos não associados a curvas algébricas

Abstract

Neste trabalho estudamos um caso particular de semigrupos numéricos: os semigrupos de Weierstrass. Com o teorema das lacunas de Weierstrass, provado em meados de 1860, foi possível concluir que a todo ponto de uma curva algébrica projetiva, não singular, definida sobre um corpo algebricamente fechado, é associado um semigrupo numérico. Em 1893, o matemático Hurwitz fez a seguinte pergunta: dado um semigrupo numérico H, existe uma curva tal que H está associado a um ponto dessa curva? Se tal semigrupo existir, este será chamado semigrupo de Weierstrass. Em 1980, Buchweitz encontrou o primeiro semigrupo que não era de Weierstrass, respondendo a pergunta de Hurwitz. Em 1993, o matemático Stöhr, utilizando um trabalho de Torres, apresentou o primeiro semigrupo simétrico que não era de Weierstrass. O objetivo deste trabalho é apresentar esses resultados.

In this paper we study a particular case of numerical semigroups: the Weierstrass semigroups. With the Weierstrass gap theorem, proved in the mid-1860s, it was possible to conclude that at every point of a non-singular projective algebraic curve, defined on an algebraically closed field, we can associate a numerical semigroup. In 1893 the mathematician Hurwitz asked the following question: given a numerical semigroup H, is there a curve such that H is associated with a point on this curve? If such a semigroup exists, it will be called Weierstrass semigroup. In 1980 Buchweitz found the first non-Weierstrass semigroup, answering Hurwitz’s question. In 1993, the mathematician Stöhr, using results of Torres, presented the first symmetric semigroup that was non- Weierstrass.