Abordagem bayesiana de modelos não lineares aplicados ao crescimento de frutos de Capsicum annuum L.: considerações de erros experimentais simétricos e assimétricos

Abstract

No final dos anos 90 e início dos anos 2000, registrou-se uma ampla variedade de propostas de novas distribuições de probabilidades simétricas, assimétricas e bimodais, cuja flexibilidade atentassem a exigência do comportamento dos dados. Tratando-se da modelagem de fenômenos biológicos, os modelos de regressão não linear sob o erro gaussiano são um procedimento padrão, entretanto, as novas propostas de modelos de regressão não linear com erros flexíveis aumentam a precisão dos modelos e a qualidade de ajuste sem precisar utilizar-se de transformação de variáveis como a de Box-Cox que comprometem a interpretação dos resultados. Há também novas propostas de modelos de crescimento sigmoides para dados longitudinais como o Logístico, Gompertz e Von Bertalanffy que permitem uma interpretação biológica para o parâmetro beta. O modelo Logístico ajustado ao Acesso 2 – Pimenta Caiena se mostrou com as melhores qualidade de ajuste, por meio do DIC e pelo Fator de Bayes, quando se utiliza de distribuições simétricas além da Normal, os erros Laplace, Student t, logístico e Normal generalizado contribuíram com uma melhora na qualidade de ajuste e na precisão do modelo, e tendo o erro experimental Normal generalizado com os melhores indicadores. As versões Skew-Student t, Skew-Logistic e Skew-Normal apresentaram um aumento na precisão no ajuste do modelo Logístico ao Acesso 8 – Pimentão Rubi Gigante. A presença da assimetria no modelo muda os resultados do parâmetro beta, os modelos simétricos estimaram em 11 dias o ponto de inflexão da curva de crescimento, as demais versões assimétricas estimaram de 9 a 10 dias. Os erros experimentais Fernandéz & Steel’s Skew-Student t, Skew-Double exponential e Skew-Double Exponential-Normal mostraram significância estatística quanto a hipótese nula de ausência de assimetria. Palavras-chave: Regressão não linear; Crescimento sigmoide; erros assimétricos; Regressão robusta.

In the late 1990s and early 2000s, a wide variety of proposals for new symmetric, asymmetric and bimodal probability distributions were recorded, whose flexibility would meet the demands of data behavior. When it comes to modeling biological phenomena, nonlinear regression models under Gaussian error are a standard procedure; however, new proposals for nonlinear regression models with flexible errors increase the accuracy of the models and the quality of fit without the need to use variable transformations such as Box-Cox, which compromise the interpretation of the results. There are also new proposals for sigmoid growth models for longitudinal data, such as the Logistic, Gompertz and Von Bertalanffy models, which allow a biological interpretation for the beta parameter. The Logistic model adjusted to Accession 2 – Cayenne Pepper showed the best quality of fit, through the DIC and the Bayes Factor, when using symmetric distributions in addition to the Normal one. The Laplace, Student t, logistic and generalized Normal errors contributed to an improvement in the quality of fit and precision of the model, and the generalized Normal experimental error had the best indicators. The Skew-Student t, Skew- Logistic and Skew-Normal versions showed an increase in the precision in the fit of the Logistic model to Accession 8 – Giant Ruby Pepper. The presence of asymmetry in the model changes the results of the beta parameter; the symmetric models estimated the inflection point of the growth curve in 11 days, while the other asymmetric versions estimated 9 to 10 days. The experimental errors Fernandéz & Steel’s Skew-Student t, Skew-Double exponential and Skew-Double Exponential- Normal showed statistical significance regarding the null hypothesis of absence of asymmetry. Keywords: Nonlinear regression; Sigmoid growth; Asymmetric errors; Robust regression.