Desempenhos do delineamento em blocos incompletos balanceados sob duas condições experimentais

Abstract

O delineamento em blocos incompletos balanceado (DBIB) é um delineamento que se torna importante nos experimentos agrários, quando há a necessidade de estratificar a heterogeneidade do campo experimental, a fim de estimar, mais adequadamente, a variância associada ao erro experimental, especialmente, quando são avaliados muitos tratamentos e/ou quando as condições experimentais são muito heterogêneas. No entanto, como o DBIB pode ser classificados em DBIBs tipos I, II e III e cujos dados podem ser analisados por meios das análises intrablocos (INTRA) e com recuperação da informação interblocos (INTER), o objetivo desse trabalho consistiu em avaliar os efeitos dos dois métodos de análises (INTRA e INTER) e dos três tipos de DBIBs (I, II e III), além de incluir como níveis de um terceiro fator, três diferentes possibilidades de casualizações dos tratamentos às unidades experimentais dos blocos incompletos (1, 2 e 3), sob duas condições experimentais. Para dar início à formação de cada conjunto de dados, foi realizada a simulação dos erros experimentais de acordo com a distribuição normal com média igual a zero e desvio-padrão populacional que fornecesse um coeficiente de variação residual de 4%. Depois, foram impostos os valores de todos os efeitos conhecidos dos modelos estatísticos associados aos DBIBs tipos I, II e III, a fim de obter os valores observados de uma variável-resposta Y. Como exemplo de simulação, adotou-se um experimento com seis tratamentos, dez repetições por tratamento e 30 blocos incompletos com duas unidades experimentais, sendo que cada par de tratamentos apareceu juntos em um mesmo bloco incompleto duas vezes. Após as análises dos valores observados de Y, foram estimados oito erros relativos em relação aos valores verdadeiros de Y, ou seja, sem a consideração dos erros experimentais simulados. E por fim, para cada um dos oito erros relativos estimados nas duas condições experimentais, separadamente, foi realizada a análise de um experimento fatorial 2 3 3 instalado sob o delineamento inteiramente casualizado (DIC) com três repetições por tratamento, para determinar a melhor combinação entre os níveis dos três fatores avaliados: métodos de análises, diferentes casualizações e tipos de DBIBs. Posteriormente, foram obtidos os resultados dos oito erros relativos obtidos a partir das análises intrablocos e com recuperação da informação interblocos, oriundos das três diferentes casualizações e cujos experimentos foram instalados sob os DBIBs tipos I, II e III, nas condições experimentais 1 e 2, separadamente. De modo geral, para as condições experimentais 1 e 2, consideradas como a recomendada e a não recomendada para as instalações dos DBIBs I e II, respectivamente, o DBIB tipo III apresentou o melhor desempenho por meio da análise intrablocos, e não havendo interferências das três diferentes casualizações. Por outro lado, a análise com recuperação da informação interblocos só aumenta a eficiência em melhorar as estimativas dos parâmetros estudados, quando aplicada aos experimentos instalados sob os DBIBs tipos I e II. Palavras-chave: análise intrablocos; análise interblocos; Precisão experimental

The balanced incomplete block design (BIBD) is an important design in agricultural experiments when there is a need to account for field heterogeneity in order to more accurately estimate the variance associated with experimental error, especially when many treatments are evaluated and/or when experimental conditions are highly heterogeneous. However, since BIBDs can be classified into types I, II, and III, and their data can be analyzed using intrablock (INTRA) analysis or with recovery of interblock information (INTER), the objective of this study was to evaluate the effects of the two analysis methods (INTRA and INTER) and the three types of BIBDs (I, II, and III). Additionally, three different randomization schemes of treatments to experimental units within incomplete blocks (1, 2, and 3) were considered as levels of a third factor, under two experimental conditions. To generate each dataset, experimental errors were simulated according to a normal distribution with mean zero and a population standard deviation that provided a residual coefficient of variation of 4%. Subsequently, all known effects of the statistical models associated with BIBDs types I, II, and III were imposed in order to obtain the observed values of a response variable Y. As a simulation example, an experiment with six treatments, ten replications per treatment, and 30 incomplete blocks with two experimental units each was considered, such that each pair of treatments appeared together in the same incomplete block twice. After analyzing the observed values of Y, eight relative errors were estimated in relation to the true values of Y, that is, without considering the simulated experimental errors. Finally, for each of the eight relative errors estimated under the two experimental conditions, separately, a factorial experiment (2 × 3 × 3) arranged in a completely randomized design (CRD) with three replications per treatment was conducted to determine the best combination among the levels of the three evaluated factors: analysis methods, randomization schemes, and types of BIBDs. Subsequently, results for the eight relative errors obtained from intrablock analysis and from analysis with recovery of interblock information were evaluated, considering the three randomization schemes and experiments conducted under BIBDs types I, II, and III, separately for experimental conditions 1 and 2. In general, for experimental conditions 1 and 2, considered as recommended and not recommended for the implementation of BIBDs types I and II, respectively, BIBD type III showed the best performance under intrablock analysis, with no influence of the three different randomization schemes. On the other hand, the analysis with recovery of interblock information only increases efficiency in improving parameter estimates when applied to experiments conducted under BIBDs types I and II. Keywords: intrablock analysis; interblock analysis; experimental precision