Realização experimental de uma rede de fusíveis aleatórios via diluição

Abstract

O estudo do processo de fratura em materiais desordenados é de imensa importância em vários ramos da ciência e da tecnologia. Assim, vários modelos de rede foram propostos para investigar o processo de ruptura destes materiais, em particular, o modelo de fusível aleatório (RFM). O modelo de fusíveis é o análogo elétrico do modelo elástico onde a força é representada pela corrente elétrica e o deslocamento é representado pela tensão elétrica. Neste trabalho nosso principal objetivo foi estudar, experimentalmente, a influência da desordem no processo de ruptura de uma rede de fusíveis aleatórios. O aparato experimental consiste de uma rede quadrada de tamanho L x L, na qual os lados dos quadrados são os fusíveis (fios de cobre). A rede foi preenchida com fios de cobre (com diâmetro de com 0,031 mm e resistividade ρ = 1.69 x 10-8 Ωm). Este processo gera um sistema fracamente desordenado. A desordem na rede foi introduzida via processo de diluição, onde alguns fios de cobre foram aleatoriamente removidos da rede. O processo de ruptura consiste em aplicar uma diferença de potencial na rede e medir a respectiva corrente. Após este processo podemos obter informações, como gráficos em função do grau de desordem representada pelo parâmetro p e gráficos em função do tamanho L da rede, que foram analisados de acordo com a teoria de percolação e fraturas. Nossos resultados indicam que próximo do parâmetro crítico pc, algumas grandezas tais como: o número médio de fusíveis queimados e retirados que formam o agregado de percolação, o tamanho médio do agregado de percolação e a resistência média da rede, obedecem a uma lei de potência, com expoentes críticos que aparentemente não estão relacionados com os expoentes previstos na teoria da percolação por ligação.

The study of the process of fracture in disordered materials is of huge importance in various fields of science and technology. Thus, several network models have been proposed to investigate the process of rupture of these materials, in particular, the random fuse model (RFM).The fuse model is the electrical analog to the mechanic model where the elastic force is represented by the electric current and the displacement is represented by voltage. In this work, our main objective was to experimentally study the influence of disorder in the rupture process of a random network of fuses. The experimental apparatus consisted of a square lattice of size L x L, in which the edges are fuses (copper wires). The network vertices were connected with copper wires (diameter 0.031 mm and resistivity ρ = 1.69 x 10-8 Ωm). This process generates an weakly disordered system. The disorder was introduced via a dilution of the network, where copper wires edges randomly removed from the network. The rupture process consisted of applying a potential difference on the network and measuring the corresponding current. After this process we obtain did information, such as the behavior of the was network as a function of the degree of disorder represented by the parameter p, and plot depending on the size L of the network, which were analyzed according to the percolation theory and fractures. Our results indicate that near the critical parameter pc, quantities such as the average number of burned fuses that form the percolation cluster, the average size of the percolation cluster and the average resistance of the network, obey power laws with critical exponents that are apparently not related to the exponents provided by the percolation theory.