Triângulos não semelhantes de perímetro N e lados inteiros

Abstract

Uma das metas desse trabalho é a contagem do número de triângulos não semelhantes de perı́metro n, sendo n um inteiro não negativo, e lados inteiros. Uma forma de resolver este problema é por meio de funções geradoras e partições. Pode-se verificar que o número de triângulos não semelhantes de perı́metro n com lados inteiros é dado pelo coeficiente xⁿ da expressão x3/(1−x2 )(1−x3 )(1−x4 ). A obtenção do número explı́cito de triângulos não semelhantes de lados inteiros e perímetro n por meio da última função geradora não é direta. Com algum trabalho, é possı́vel exibir uma fórmula explı́cita. Antes de exibir alguma fórmula que conte o número desses triângulos, veremos alguns conceitos e estudaremos o tema na visão de alguns matemáticos. Também mostraremos ao professor leitor como aplicar o tema desse trabalho nos planejamentos de matemática da educação básica. Palavras-chave: Matemática; Funções Geradoras; Partições; Triângulos de lados inteiros e perı́metro n.

One of the goals of this work is to count the number of dissimilar triangles of perimeter n, with n being a non-negative integer, and integer sides. One way to solve this problem is through of generating functions and partitions. It can be verified that the number of triangles is not similar with perimeter n with integer sides is given by the coefficient xⁿ of the expression x3/(1−x2 )(1−x3 )(1−x4 ). Obtaining the explicit number of different triangles with integer sides and the perimeter n to the last generating function is not direct. With some work, it is possible to display an explicit formula. Before displaying any formula that counts the number of these triangles, we will see some concepts and we will study the theme in the vision of some mathematicians. We will also show the teacher reader how to apply the theme of this work in the basic education mathematics plans. Keywords: Mathematics; Generating Functions; Partitions; Triangles with integer sides and perimeter n.