Simulação de fluxos em dutos bidimensionais por redes de Boltzmann e aplicações na obstrução de sistemas vasculares

Abstract

Solucionar analiticamente as equações que regem a dinâmica de fluidos é uma tarefa árdua, e pouquíssimos casos puderam ser solucionados até hoje. Com isso, as simulações computacionais se tornam cada vez mais atrativas e um dos métodos que vem ganhando cada vez mais espaço é o método de rede de Boltzmann. O método baseia-se na teoria cinética dos gases e na equação de Boltzmann para descrever estatisticamente o comportamento de partículas em um fluido, podendo ser aplicado em diversos problemas da áreas de saúde, como por exemplo, as diferentes situações nas quais ocorrem obstruções dos vasos sanguíneos. Estudar o processo de formação de um coágulo e como o mesmo altera o fluxo sanguíneo é de suma importância, porém estudos in vivo exigem técnicas extremamente difíceis de se realizar e muitas das vezes invasivas. Com isso, as abordagens computacionais, como o método de rede de Boltzmann, se tornam opções muito atrativas. O processo de coagulação é essencial para a sobrevivência humana. Quando o endotélio de um vaso sanguíneo é lesionado, um coágulo surge na tentativa de selar a lesão. Tal coágulo pode se tornar patológico e obstruir totalmente algum vaso sanguíneo provocando graves complicações ao paciente. Neste trabalho, o método de rede foi aplicado para simular o escoamento de um fluxo entre duas placas paralelas para o caso em que um círculo é colocado no centro do sistema e meio círculo é colocado na parte inferior. Também foi proposto um modelo de crescimento de um coágulo baseado em uma taxa de cisalhamento crítica e no arrasto das partículas da superfície do coágulo. Para as simulações com um círculo no centro, o efeito da obstrução na vazão foi observado e uma mudança de regime foi encontrada, ou seja, o regime muda do linear para o totalmente obstruído. Diversos números de Reynolds foram avaliados de modo que à medida que o mesmo aumenta, uma quebra do regime linear acontece e que pôde ser constatada pela análise da área dos vórtices formados. Para o meio círculo na parte inferior do sistema, o ponto da quebra do regime linear pôde ser evidenciado pelo máximo de vorticidade total. Por fim, um modelo foi proposto baseado no arrasto de partículas quando uma taxa de cisalhamento crítica é alcançada. Os três regimes de crescimento, conhecidos na literatura e aparentemente comuns em todos coágulos formados, foram alcançados. A geometria do coágulo foi comparada com os dados in vivo e se mostrou bem satisfatória. No modelo, também foi proposto o controle da vazão por meio de uma diferença de pressão de corte e a importância de tal mecanismo para o desenvolvimento de um coágulo patológico ou não foi evidenciada. Palavras-chave: hidrodinâmica; CFD; trombose; isquemiaSolving analytically the equations governing fluid dynamics is an arduous task, and very few cases have been solved to this day. Consequently, computational simulations have become increasingly attractive, and one method that has been gaining more space is the lattice Boltzmann method. This method is based on the kinetic theory of gases and the Boltzmann equation to statistically describe the behavior of particles in a fluid, and it can be applied to various problems in health sciences, such as the different situations in which blood vessel obstructions occur. Studying the clot formation process and how it alters blood flow is of paramount importance, but in vivo studies require extremely difficult and often invasive techniques. Therefore, computational approaches, such as the lattice Boltzmann method, become very attractive options. The coagulation process is essential for human survival. When the endothelium of a blood vessel is injured, a clot forms in an attempt to seal the lesion. However, this clot can become pathological and completely obstruct a blood vessel, causing severe complications to the patient. In this work, the lattice Boltzmann method was applied to simulate the flow between two parallel plates in the case where a circle is placed at the center of the system and a semicircle is placed at the bottom. A clot growth model based on a critical shear rate and the drag of particles from the clot surface was also proposed. For the simulations with a circle at the center, the obstruction effect on the flow rate was observed, and a regime shift was found — that is, the regime changes from linear to fully obstructed. Several Reynolds numbers were evaluated, showing that as the Reynolds number increases, a breakdown of the linear regime occurs, which could be verified through the analysis of the vortex area. For the semicircle at the bottom of the system, the point of the linear regime breakdown was evidenced by the maximum of the total vorticity. Finally, a model based on particle drag when a critical shear rate is reached was proposed. The three growth regimes, known in the literature and seemingly common to all clots, were achieved. The clot geometry was compared with in vivo data and showed good agreement. The model also proposed flow control through a critical pressure difference, highlighting the importance of this mechanism in the development of pathological or non-pathological clots. Keywords: hydrodynamics; CFD; thrombosis; ischemia