Teorema de Burnside e algumas aplicações à contagem

Abstract

Este projeto de pesquisa do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT) da Universidade Federal de Viçosa – Campus Florestal – tem como foco apresentar o Teorema de Burnside. O Teorema indica como fazer contagens em problemas que podem ser organizados por grupos de simetria e ́orbitas. Para tal são expostos os conceitos de Permutação, Grupo, Subgrupo, Subgrupo Normal, Subgrupo Quociente, Ações de Grupo, Grupos de Simetria, Orbitas e por fim Teorema de Burnside. Para confirmar a aplicabilidade do Teorema no ensino básico, foi proposta uma atividade com alunos da segunda série do ensino médio.

This research project was undertaken as a part of the Professional Master’s Degree in Mathematics in the National Network (PROFMAT) of the Federal University of Viçosa - Campus Florestal. It applies the Burnside theorem to the problem of making counts that can be classified by symmetry groups and orbits. It concepts of permutation, groups, subgroups, normal subgroups, quotient subgroups, group actions, symmetry groups, orbits, and finally the Burnside theorem to confirm the applicability of this theorem in basic education, an activity was proposed to students in their second year of high school.