Equações Algébricas: soluções e aplicações

Abstract

Neste trabalho discutiu-se a resolubilidade das equações algébricas com coeficientes reais de grau menor ou a igual a quatro, as relações existentes entre coeficientes e raízes das equações gerais, o Teorema Fundamental da Álgebra, e no caso de grau maior que quatro focaremos de forma elementar a Teoria de Galois. Introduziu-se aspectos elementares da teoria dos grupos, números complexos, a geometria do plano complexo, propriedades básicas dos polinômios e fatoração de polinômios para compreensão da resolubilidade de equações algébricas. Com isso, esclarecer conceitos teoria da algébrica para possibilitar uma prática mais adequada ao estudante do ensino médio. Então, enfatizou-se a resoluções de equações algébricas de grau menor ou igual a quatro e apresentou-se, para docentes da educação básica e superior, a Teoria de Galois para grau maior ou igual a cinco. Apresentou-se no final deste trabalho algumas aplicações em sala de aula sobre as soluções de equações algébricas de grau < 4, e um estudo que envolva aproximações numéricas e o software GeoGebra para determinar a solução de uma equação do 5º grau. A aplicação foi direcionada aos alunos 3º ano do ensino médio, no intuito de contextualizar este trabalho e sugerir uma abordagem diferenciada na solução de equações algébricas. E ainda, motivar o docente a buscar novas metodologias de ensino sobre soluções de equações algébricas.

At this work we will discuss the algebraic equations resolution with real coefficients of lesser or equal degree to four, the relations existent between coefficients and roots of the general equations, the Fundamental Theorem of Algebra, and in the case of a greater degree than four we will concentrate substantially or Galois Theory. We will introduce elementary of group theory aspects, complex numbers, geometry of the complex plane, basic polynomial properties, and polynomial factorization to be able us to understand the solubility of algebraic equations. In order to enable more adequate practice for the high school student, we will emphasize resolutions of algebraic equations of lesser or equal degree to four. And we will present the Theory of Galois to a greater or equal degree to five. At the end of this paper, we presented some applications in the classroom about solutions of degree < 4 algebraic equations, and a study involving approximations and GeoGebra software to determine the solution of an equation of 5 degree. The application was directed to students of the 3rd grade of high school, in order to contextualize this work and suggest a differentiated approach in the solution of algebraic equations. And, motivate the teacher to seek new methodologies of teaching about solutions of algebraic equations.