Criticality in dynamical systems through complex networks

Abstract

The study of phase transitions, which originated in the context of equilibrium systems, can be extended to a broad range of applications, including non-equilibrium cases. An example is the absorbing state phase transition, where a system undergoes a transition from an absorbing to an active state. This type of transition occurs, for instance, in models inspired by spreading phenomena. The system may be poised between the two phases, in a critical state characterized by a diverging susceptibility in the thermodynamic limit. These concepts are explored in the present thesis, starting from a simple equilibrium example and extending to the description of absorbing state phase transitions. In addition, spreading processes can be investigated using complex networks as substrates. A brief review of basic concepts and models, as well as the broad applicability of complex networks, is also included in this thesis. Thus, the criticality of dynamical systems on complex networks is addressed in two directions: using visibility graphs and intermittent networks. The visibility graph method is used to map time series onto networks. We applied this framework to generate and analyze visibility graphs from time series of the density of infected individuals. The main network metric used is the degree correlation. We found that asymptotic disassortativity in the visibility graph is a hallmark of criticality in the system. Furthermore, we show how localization in the original system can blur this signature of criticality. The other approach involved a temporal network implementation based on the intermittent activity of nodes or links. Changes in the states of nodes and links, following a general renewal process, can capture the temporal heterogeneity observed in real social interactions. Simulating spreading processes on these intermittent networks provided important insights into how inter- event time distributions influence the epidemic threshold. Moreover, when investigating the critical exponents of the absorbing state phase transition in intermittent lattices, we raised the possibility of temporal Griffiths phases occurring in this system. Additionally, criticality is discussed in the context of neuronal activity, including evidence supporting the critical brain hypothesis. In this context, a control strategy for an individual neuron model is explored. Brain criticality is a broad research topic and a promising system for applying methods discussed in the thesis. Keywords: phase transitions; spreading process; visibility graphs; intermittent networks.O estudo das transições de fase, que se originou no contexto de sistemas em equilíbrio, pode ser estendido a uma ampla gama de aplicações, incluindo casos de não equilíbrio. Um exemplo é a transição de fase para estados absorventes, onde um sistema passa de um estado absorvente para um estado ativo. Esse tipo de transição ocorre, por exemplo, em modelos inspirados em fenômenos de disseminação, em que o sistema pode estar em um estado entre as duas fases. Esse estado crítico é caracterizado por uma suscetibilidade divergente no limite termodinâmico. Esses conceitos são explorados nesta tese, partindo de um exemplo simples de equilíbrio e estendendo-se à descrição das transições de fase para estado absorvente. Além disso, os processos de disseminação podem ser investigados usando redes complexas como substratos. Uma breve revisão dos conceitos e modelos básicos, bem como da ampla aplicabilidade de redes complexas, também está incluída nesta tese. Assim, a criticalidade de sistemas dinâmicos em redes complexas é abordada em duas direções: usando grafos de visibilidade e redes intermitentes. O método do grafo de visibilidade é usado para mapear séries temporais em redes. Usamos esse mapeamento para gerar e analisar grafos de visibilidade a partir de séries temporais da densidade de indivíduos infectados. A principal análise de rede utilizada é a correlação de grau. Constatamos que a desassortatividade assintótica no grafo de visibilidade é uma característica marcante que mostra criticalidade no sistema. Além disso, mostramos como a presença de localização no sistema original pode mascarar essa assinatura de criticalidade. A outra abordagem envolveu uma implementação de rede temporal baseada na atividade intermitente de nós ou ligações. As mudanças nos estados de nós e ligações (eventos), seguindo um processo de renovação, podem capturar a heterogeneidade temporal observada em interações sociais reais. A simulação de processos de disseminação nessas redes intermitentes forneceu percepções importantes sobre como a distribuição de tempos entre eventos influencia o limiar epidêmico. Além disso, ao investigar os expoentes críticos da transição de fase para estado absorvente em redes intermitentes, levantamos a possibilidade de ocorrência de fases de Griffiths temporais. Além disso, nesta tese a criticalidade é discutida no contexto da atividade neuronal, incluindo evidências que apoiam a hipótese do cérebro crítico. Neste contexto,explora-se uma estratégia de control e para um modelo de neurônio individual. A criticalidade cerebral é um tópico de pesquisa rico e um sistema promissor para a aplicação de métodos discutidos ao longo desta tese. Palavras-chave: transições de fase ; processos de disseminação ; grafos de visibilidade ; redes intermitentes