A construção dos números reais e aplicações no ensino médio

Abstract

Neste trabalho estudamos duas construções do sistema dos números reais: a construção dos números reais como classe de equivalência de sequências de números racionais, desenvolvida por Cantor, que faremos todos os detalhes de sua construção, e por seções ou cortes no conjunto dos números racionais, conhecida como cortes de Dedekind, que faremos de forma mais sintetizada. Antes porém, começamos fazendo, de forma rigorosa, a construção dos números racionais. Além da parte formal, buscamos apresentar um método para o ensino de números reais no Ensino Médio. Para isso elaboramos e aplicamos um estudo dirigido a um grupo de alunos do Colégio Militar de Belo Horizonte. Terminamos este trabalho fazendo um análise dos resultados obtidos na aplicação deste estudo dirigido.

In this work we study two constructions of the real numbers system: the construction of real numbers as a sequence equivalence class of rational numbers, developed by Cantor, that we will make all the details of its construction, and by sections or cuts in the set of rational numbers, known as cuts of Dedekind, which we will do in a more synthesized way. Before, however, we begin by rigorously doing the construction of rational numbers. Besides the formal part, we seek to present a method for teaching real numbers in High School. For this, we elaborated and applied a study directed to a group of students of the Military College of Belo Horizonte. We finished this work by analyzing the results obtained in the application of this directed study.